딥러닝에 필요한 수학만 골라 담았다!

단순히 수학만 배우는 것이 아니다! 머신 러닝에 수학이 필요한 이유부터 개념, 활용까지 배운다!

수학으로 데이터를 수집, 정제하여 요약할 수 있으며, 문제를 정의하고 논리적으로 해결할 수도 있다. 선형대수, 미분과 적분, 확률과 통계의 기본 개념부터 배우고, 이를 데이터 분석 기법에 활용하는 방법까지 살펴본다.

1장 데이터 과학과 파이썬 소개
1.1 데이터 과학이란?
__1.1.1 아나콘다 설치하기
1.2 선형대수, 미분과 적분, 확률, 통계의 필요성
1.3 그리스 문자와 연산 기호
1.4 데이터와 변수의 이해
__1.4.1 텍스트 마이닝으로 살펴본 비정형 데이터의 분석
1.5 파이썬의 자료 구조
__1.5.1 파이썬 기본 빌트인 구조
__1.5.2 넘파이, 판다스 기반의 자료 구조
__1.5.3 파일로부터 자료 구조 생성하기
1.6 파이썬 실습
1.7 R 실습
1.8 핵심 요약

2장 머신 러닝을 위한 선형대수
2.1 선형대수의 필요성
2.2 벡터와 공간, 행렬과 사상
__2.2.1 벡터의 이해
__2.2.2 벡터의 사칙 연산
__2.2.3 행렬로의 확장
2.3 행렬의 내적과 외적
2.4 행렬 연산의 의미와 활용
__2.4.1 분석모형 응용 - 유사도행렬의 계산
2.5 행렬식, 역행렬 그리고 일차방정식
__2.5.1 분석모형 응용 - 마르코프 체인
2.6 행렬의 분해: 고윳값과 고유 벡터, 대각화
__2.6.1 분석모형 응용 - 주성분 분석
2.7 파이썬 실습
2.8 R 실습
2.9 핵심 요약

3장 미분과 적분의 이해와 응용
3.1 함수의 개념 이해
__3.1.1 함수와 합성 함수
__3.1.2 미분과 적분을 이해하기 위한 몇 가지 개념
3.2 미분의 이해
__3.2.1 간단한 미분 실습
__3.2.2 분석모형 응용 - 신제품 확산 모형
3.3 적분의 이해
__3.3.1 리만 적분 또는 정적분
3.4 미적분학의 기본정리, 편미분 그리고 경사 하강법
__3.4.1 미적분학의 기본정리
__3.4.2 편미분
__3.4.3 분석모형 응용 - 경사 하강법과 뉴턴랩슨 메서드
3.5 파이썬 실습
3.6 R 실습
3.7 핵심 요약

4장 확률과 통계
4.1 기초 통계 개념: 모집단/표본, 모수/통계량
4.2 통계량의 이해: 단변수 통계량
4.3 통계량의 이해: 다변수 통계량
4.4 확률이란
4.5 조건부 확률과 베이즈 정리
4.6 분석모형 응용-확률을 활용한 패턴의 발견
4.7 파이썬 실습
4.8 R 실습
4.9 핵심 요약

5장 확률 분포와 통계적 추론
5.1 확률 변수와 확률 분포
5.2 이산형 확률 분포
__5.2.1 이항 분포
__5.2.2 포아송 분포
5.3 연속형 확률 분포
__5.3.1 정규 분포와 중심 극한 정리
__5.3.2 t 분포
__5.3.3 χ2 분포
__5.3.4 F 분포
5.4 통계적 추론, 점 추정과 구간 추정
5.5 가설 검정
5.6 다양한 통계 검정
__5.6.1 정규성 검정
__5.6.2 t 검정
__5.6.3 쌍체 t 검정
__5.6.4 등분산 검정: F 검정
__5.6.5 χ2 검정 178
5.7 가설 검정의 오류 178
5.8 파이썬 실습 179
5.9 R 실습 182
5.10 핵심 요약

6장 상관분석과 분산분석
6.1 상관분석
6.2 분산분석
__6.2.1 일원 분산분석
__6.2.2 다중 비교
__6.2.3 이원 분산분석
6.3 상관분석의 활용
6.4 파이썬 실습
6.5 R 실습
6.6 핵심 요약

7장 선형 회귀 분석과 모형 확장
7.1 얇고도 깊은 분석의 목적
7.2 선형 회귀 분석
7.3 선형 회귀 분석의 주요 개념
7.4 모형의 예측과 오차의 측정
7.5 회귀모형의 확장1: 포아송 회귀모형 소개
7.6 선형모형의 확장2: 로지스틱 회귀모형 소개
__7.6.1 분류모형의 평가
7.7 파이썬 실습
7.8 R 실습
7.9 핵심 요약

8장 머신 러닝, 딥러닝 그리고 AI
8.1 데이터 분석에서 머신 러닝의 부상
8.2 딥러닝의 배경 및 개요
8.3 다양한 딥러닝 도구
__8.3.1 텐서플로 설치하기
8.4 딥러닝의 활용
8.5 파이썬 실습
8.6 R 실습
8.7 핵심 요약

부록 A 텐서플로 GPU 버전 설치하기
부록 B R 설치하기
부록 C Colab 사용하기

찾아보기

최근에 AI, 머신 러닝, 데이터 과학 분야에서 수많은 기법이 쏟아져 나오고 있습니다. 열풍과도 같은 이러한 흐름에 떠밀려, 우리는 새로운 기법들을 계속 공부하고 사용합니다. 새로운 내용을 간간이 이해할 수 있지만, 대부분 (간단한 개념일지도 모르는) 한두 개의 수학적 개념에 막혀 답답할 때가 있습니다. 결국 충분히 이해하지 않은 상태에서 최신 기법을 사용하게 되죠. 그러다가 굳은 마음으로 수학책을 다시 펼쳐도 암호 같은 수식과 설명에 다시 좌절했던 기억이 납니다. 이런 상황은 어쩌면 저뿐만 아니라 많은 사람이 겪고 있는지도 모르겠습니다. AI가 대중화될수록, 더 많은 사람이 데이터 과학을 쓸수록 우리는 필연적으로 이런 상황에 놓이게 됩니다.
사실 시중에 많은 책과 강의에서 머신 러닝과 딥러닝의 기법을 훌륭하게 설명합니다. 하지만 여전히 그 배경에 있는 기본적인 개념인 확률과 통계, 선형대수 등을 이해하기란 쉽지 않습니다. 이렇게 필요한 수학적 배경을 이해하고자 수학책을 다시 펼치기도 하고 산재된 여러 리소스를 찾기도 합니다. 그리고 그 내용을 파이썬으로 실습하려면 또다시 끝없는 웹 검색도 해야 하죠. 이런 것들이 한 곳에 정리되어 있다면 수학에 대한 이해는 차치하더라도, 산재된 학습 자료를 찾는 수고로움부터 줄일 수 있을 거라 생각합니다.
그래서 바로 수학과 데이터 분석 기법, 두 간극을 메꾸는 데 도움이 되고자 이 책을 쓰게 되었습니다. 머신 러닝과 딥러닝에서 주로 사용하는 그리스 문자부터 확률과 통계, 선형대수, 미적분까지 수학적 내용을 설명하며, 그 내용들이 머신 러닝과 딥러닝의 어떤 부분에 사용되는지도 알려줍니다. 이 책을 통해 우리가 보다 본질적인 수학 개념과 그 개념을 파이썬으로 구현하는 것에 좀 더 집중할 수 있기를 기대합니다.- 〈지은이의 말〉 중에서

왜 데이터 과학에서 수학이 필요할까?
데이터 과학에서 가장 중요한 것은 단연 데이터다. 데이터를 사용하려면 데이터를 수집하고 정제하여 정량된 값으로 변환해야 하는데 이때 필요한 것이 수학이다. 선형대수, 미분과 적분, 확률과 통계로 데이터를 요약하고 파악할 수 있기 때문이다. 또한, 데이터를 바탕으로 문제를 정의하고 논리적으로 해결하는 데 수학적 접근이 큰 역할을 한다. 이처럼 수학은 다양한 분야에서 여러 사람과 협업할 때 이들 간의 의사소통을 도와주는 공통어가 되기도 한다. 어떻게 머신 러닝에서 수학을 활용할까?
선형대수는 마르코프 체인, 주성분 분석 모형에서 응용하고 미적분은 Bass 모형, 경사 하강법, 뉴턴랩슨 메서드에서 응용한 예제를 살펴본다. 마지막으로 확률과 통계는 상관분석과 분산분석, 포아송, 로지스틱 회귀 모형에서 응용해본다. 무슨 언어로 실습하면 좋을까?
데이터 과학에서 가장 많이 사용하는 언어는 파이썬과 R이다. 여기서 파이썬과 R 모두 실습할 수 있게 구성하였으며, 두 언어로 머신 러닝을 어떻게 구현하는지 알아보자.

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