파이썬과 프로세싱으로 수학 개념 이해하기

파이썬과 프로세싱을 활용해 파이썬의 기본 문법뿐만 아니라 수학, 과학, 예술 사이의 연관성을 발견해 나가며 도전적이고 재미있게 파이썬을 배울 수 있다. 3개의 Part로 나눠지며, Part 1에서는 파이썬의 기본 문법을 다루고, Part 2에서는 파이썬과 프로세싱으로 수학의 개념을 이해하며, Part 3에서는 파이썬 클래스를 과학 및 예술 영역으로 확장해 적용한다.

Part 1. 파이썬 매력에 빠지기

1단원. turtle 모듈로 다각형 그리기

__파이썬의 turtle 모듈
____turtle 모듈 불러오기
____거북이 움직이기
____방향 변경하기
__루프를 이용해 코드 반복하기
____for 루프 사용하기
____for 루프를 사용해 정사각형 그리기
__함수 사용하기
__변수를 사용해 도형 그리기
____함수에서 변수 사용하기
____변수 오류
__정삼각형
____triangle( ) 함수 정의하기
____변수 값 변경하기
__요약


2단원. 리스트와 루프로 산술 연산하기

__기본 연산자
____변수에 연산자 사용하기
____연산자를 사용해 average( ) 함수 만들기
____연산 순서에 유의하자!
____연산자와 함께 괄호 사용하기
__파이썬의 자료형
____정수와 실수
____문자열
____부울
____자료형 확인하기
__리스트를 사용해 값 저장하기
____리스트의 항목 추가하기
____리스트에 연산자 사용하기
____리스트의 항목 제거하기
__루프에서 리스트 사용하기
____인덱스를 사용해 리스트의 개별 항목에 접근하기
____enumerate( )를 사용해 인덱스 및 값에 접근하기
____인덱스는 0에서 시작한다
____범위로 리스트 항목 접근하기
____항목의 인덱스 찾기
____문자열에 인덱스 사용하기
__합계
____running_sum 변수 생성하기
____mysum( ) 함수 생성하기
__숫자형 리스트의 평균 구하기
__요약


3단원. 조건문으로 추측하고 확인하기

__비교 연산자
__if-else문을 사용해 의사 결정하기
__조건문을 사용해 인수 찾기
____factors.py 프로그램 작성하기
____움직이는 거북이
__숫자 추측 게임 만들기
____랜덤 숫자 생성기 만들기
____사용자 입력 받기
____사용자 입력값을 정수로 변환하기
____조건문을 사용해 올바른 추측인지 확인하기
____루프를 사용해 추측 계속하기
____숫자 추측 게임 팁
__제곱근 찾기
____숫자 추측 게임 논리 적용하기
____squareRoot( ) 함수 만들기
__요약


Part 2. 수학의 영역으로 들어가기

4단원. 대수학을 사용해 숫자를 변환하고 저장하기

__일차방정식 해결하기
____일차방정식의 일반식 찾기
____equation( ) 함수 만들기
____return 대신 print( ) 사용하기
__고차방정식 해결하기
____quad( )를 사용해 이차방정식 해결하기
____plug( )를 사용해 삼차방정식 해결하기
__그래프로 방정식 해결하기
____프로세싱 시작하기
____그래프 작성 도구 만들기
____방정식 그래프 작성하기
____추측을 통해 방정식의 해 찾기
____guess( ) 함수 만들기
__요약


5단원. 기하학을 사용해 도형 변형하기

__원 그리기
__좌표를 사용해 위치 지정하기
__도형 변형 함수
____translate( )을 사용해 도형 이동하기
____rotate( )를 사용해 도형 회전하기
____원으로 원 그리기
____사각형으로 원 그리기
__움직이는 객체
____변수 t 만들기
____개별 사각형 회전하기
____pushmatrix( ) 및 popmatrix( )를 사용해 방향 저장하기
____원점을 중심으로 회전하기
__반응형 무지개 그리드 만들기
____도형을 이용해 그리드 그리기
____도형에 무지개색 추가하기
__삼각형을 이용해 복잡한 패턴 그리기
____30-60-90 삼각형
____정삼각형 그리기
____여러 개의 회전하는 삼각형 그리기
____위상 이동
____디자인 마무리하기
__요약


6단원. 삼각법으로 진동 생성하기

__삼각법을 이용해 회전 및 진동하기
__다각형 그리는 함수 만들기
____루프를 이용해 육각형 그리기
____정삼각형 그리기
__사인 곡선 만들기
____흔적 남기기
____파이썬 내장 함수인 enumerate( ) 함수 사용하기
__스피로그래프 프로그램 만들기
____작은 원 그리기
____작은 원 회전시키기
__하모노그래프 만들기
____하모노그래프 프로그램 만들기
____한번에 리스트 채우기
____2개의 진자가 1개보다 좋다
__요약


7단원. 복소수

__복소 좌표계
__복소수 더하기
__복소수에 i 곱하기
__두 개의 복소수 곱하기
__magnitude() 함수 만들기
__망델브로 집합 만들기
____mandelbrot( ) 함수 만들기
____망델브로 집합에 색 추가하기
__줄리아 집합 만들기
____julia( ) 함수 만들기
__요약


8단원. 컴퓨터 그래픽 및 연립 방정식에 행렬 사용하기

__행렬이란 무엇인가?
__행렬 덧셈
__행렬 곱셈
__행렬 곱셈에서 순서의 중요성
__2차원 도형 그리기
__행렬 변형하기
__전치 행렬
__실시간으로 행렬 회전시키기
__3차원 도형 만들기
__회전 행렬 만들기
__행렬을 이용해 연립 방정식 풀기
____가우스 소거법
____gauss( ) 함수 만들기
__요약


Part 3. 새로운 길 개척하기

9단원. 클래스로 객체 생성하기

__공 튕기기 프로그램
____공 움직이기
____벽에 공 튕기기
____클래스 없이 여러 개의 공 만들기
____클래스를 사용해 객체 생성하기
__양 방목 프로그램
____Sheep 클래스 만들기
____돌아다니는 양 만들기
____에너지 속성 만들기
____클래스를 사용해 잔디 만들기
____양이 잔디를 먹으면 갈색으로 변하도록 만들기
____양의 색 지정하기
____양이 번식하도록 프로그래밍하기
____잔디 재생시키기
____진화론적 이점 부여하기
__요약


10단원. 재귀법을 이용해 프랙탈 만들기

__해안선의 길이
____재귀법이란 무엇인가?
____factorial( ) 함수 만들기
____프랙탈 나무(fractal tree) 만들기
__코흐 곡선
____segment( ) 함수 만들기
__시에르핀스키 삼각형
__사각 프랙탈
__드래곤 곡선
__요약


11단원. 셀룰러 오토마타

__셀룰러 오토마톤 생성하기
____Cell 클래스 만들기
____각 셀의 크기 조정하기
____CA가 성장하게 만들기
____행렬에 셀 넣기
____CellList 만들기
__파이썬의 리스트는 이상하다
____리스트의 인덱스 표기법
____자동으로 CA 성장시키기
__라이프 게임하기
__초급 셀룰러 오토마톤
__요약


12단원. 유전자 알고리즘을 사용해 문제 해결하기

__유전자 알고리즘 사용해 비밀 구문 추측하기
____makelist( ) 함수 만들기
____makeList( ) 함수 테스트하기
____score( ) 함수 만들기
____mutate( ) 함수 만들기
____난수 생성하기
__여행하는 영업 사원 문제 해결하기(TSP)
____유전자 알고리즘 사용하기
____calclength( ) 메소드 만들기
____calclength( ) 메소드 테스트하기
____랜덤 경로
____구문 추측 프로그램의 변형 아이디어 적용하기
____리스트에서 두 개의 숫자 교환하기
____교차를 통해 경로 개선하기
__요약

★ 이 책에서 다루는 내용 ★■ 행렬을 사용해 2D 및 3D 그래픽을 그리고 변환하는 방법
■ 복소수를 사용해 망델브로 집합 및 줄리아 집합과 같은 화려한 디자인을 만드는 방법
■ 재귀법으로 코흐 곡선 및 시에르핀스키 삼각형과 같은 프랙탈을 만드는 방법
■ 잔디밭에서 자율적으로 풀을 뜯고 번식하는 가상의 양을 만드는 방법
■ 유전자 알고리즘을 사용해 비밀 구문을 해독하는 방법
★ 이 책의 대상 독자 ★수학을 배우거나 삼각법, 대수와 같은 수학 주제에 가장 현대적으로 접근할 수 있는 도구를 사용하고자 하는 사람을 위한 책이다.
파이썬을 배우는 중이라면 이 책을 읽고 셀룰러 오토마타(cellular automata)나 유전자 알고리즘, 컴퓨터 예술과 같이 복잡한 프로젝트에 프로그래밍 기술을 적용해 볼 수 있다.
교사는 이 책의 프로젝트를 사용해 학생들에게 심화 과제를 내주거나 수학을 좀 더 친근하게 느끼고 적절하게 사용할 수 있도록 가르칠 수 있다. 행렬에 여러 점을 저장하고 이를 사용해 3D 그림을 그리는 것보다 행렬을 더 잘 가르칠 수 있는 방법이 있을까? 파이썬을 배운다면 더 많은 것을 할 수 있다.
★ 이 책의 구성 ★1단원, ‘turtle 모듈로 다각형 그리기’에서는 파이썬에 내장된 turtle 모듈을 사용해 반복문(loop), 변수(variable), 함수(function)와 같은 기본 프로그래밍 개념을 배운다.
2단원, ‘리스트와 루프로 산술 연산하기’에서는 리스트(list) 및 부울(Boolean)과 같은 프로그래밍 개념을 자세히 설명한다.
3단원, ‘조건문으로 추측하고 확인하기’에서는 지금까지 배운 파이썬 기술을 인수 분해 및 숫자 추측 게임과 같은 문제에 적용한다.
4단원, ‘대수학을 사용해 숫자를 변환하고 저장하기’에서는 수치와 그래프를 이용해 간단한 방정식부터 3차 방정식을 푼다.
5단원, ‘기하학을 사용해 도형 변형하기’에서는 도형을 생성하고, 복제하고, 회전하고, 화면에 퍼뜨리는 방법을 배운다.
6단원, ‘삼각법으로 진동 생성하기’에서는 직각 삼각형 및 삼각 함수를 이용해 진동하는 도형과 파동을 만든다.
7단원, ‘복소수’에서는 복소수를 사용해 화면에서 점을 이동하면서 망델브로 집합과 같은 그래프를 그려본다.
8단원, ‘컴퓨터 그래픽 및 연립 방정식에 행렬 사용하기’에서는 3차원을 다룬다. 3차원 도형을 이동, 회전시키며 하나의 프로그램으로 연립 방정식을 풀어본다.
9단원, ‘클래스로 객체 생성하기’에서는 하나의 객체 또는 컴퓨터가 처리할 수 있는 최대 개수의 객체를 생성하는 방법을 배우며, 이를 통해 움직이는 양과 잔디의 생존 경쟁 생태계를 만든다.
10단원, ‘재귀법을 이용해 프랙탈 만들기’에서는 재귀법을 이용해 거리를 측정하고 놀라운 형태의 그래프를 만들어내는 새로운 방법을 다룬다.
11단원, ‘셀룰러 오토마타’에서는 셀룰러 오토마타를 정의된 규칙에 따라 생성하고 프로그래밍하는 방법을 설명한다.
12단원, ‘유전자 알고리즘을 사용해 문제 해결하기’에서는 자연 선택(natural selection) 이론을 활용해 수백만 년 동안 풀지 못했던 문제를 해결하는 방법을 보여준다.

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