수학과 과학, 실험과 설계, 4년 공대 공부의 모든 것!

《공대생도 잘 모르는 재미있는 공학 이야기》《공대생이 아니어도 쓸데있는 공학 이야기》에 이은 한화택 교수의 세 번째 공학 이야기다. 공대생이라면 반드시 배워야 하는 필수 과목! 이젠 공대의 인기는 굳이 말하면 입이 아플 정도다. 공대를 나와야 취직이 잘되는 것도 그 이유 중 하나일 것이다. 취업 한파가 몰아치고 있는 현재에도 공대 취직률은 문과 계열과는 비할 수 없을 만큼 높다. 이렇듯 공대의 취직률이 높은 것은 지금의 사회를 과학기술이 이끌어가고 있기 때문이다. 특히 IT산업과 신기술의 발달로 4차 산업혁명이 일어나고 있는 현 시점에서는 더더욱 공대 인력들이 많이 필요하다. 《공대생을 따라잡는 자신만만 공학 이야기》는, 공대생이라면 어떤 전공을 선택하든 반드시 배워야 하는 기본적이고 필수적인 지식을 다룬다. 공대에서 배우는 과목은 전공과 분야에 따라 정말 다양하지만, 세분화된 전공 지식을 쌓기 위해 반드시 배워야 하는 과목이 있다. 수학과 과학, 모델링, 실험과 실습, 설계가 바로 그런 지식이다. 공대생은 이러한 지식을 토대로 수학적·과학적 사고를 배우고 실험정신과 창의력을 키우면서 ‘엔지니어링’에 필요한 접근방법과 사고방식을 익히게 된다. 무엇이든 기초가 튼튼해야 하듯이 수학, 과학, 모델링, 실험, 실습, 설계라는 기초 체력을 튼튼히 쌓아 놓은 공대생이라면 장래 훌륭한 엔지니어가 될 것이다. 공대 교수님이 알려주는 공학 이야기 《공대생을 따라잡는 자신만만 공학 이야기》는 국민대학교 기계공학부에서 30여 년간 ‘공대생’들을 가르쳐온 ‘공대 교수님’이 공대에서 배우는 기본적인 5개 과목을 소개한다. 이 책은 공대를 지망하는 학생들이 공대 강의를 두루 경험해볼 수 있도록 공대 강의실에서 배우는 내용을 담고 있다. 공대 4년 동안 전공을 불문하고 배우고 익혀야 하는 과목이므로 심화된 내용보다는 공대 4년 공부의 큰 그림을 보여주는 내용을 주로 다루었다. 그런 만큼 공대 재학생이거나 졸업생에게는 세분화된 전공에서 잠시 벗어나 엔지니어들이 공통적으로 추구하는 가치와 역할에 관해 생각해보는 시간도 갖게 해줄 것이다. 한편 일반적인 과학기술이나 교양 상식에 관심이 있는 일반인이라면 과학기술 교양서를 본다는 느낌으로 읽어볼 것을 권한다. 지금처럼 과학과 기술이 세상의 흐름을 좌우하는 때일수록 과학과 공학에 대한 기본지식은 세상을 읽는 데 큰 도움이 되기 때문이다. 이 책은 5부, 30장으로 구성되어 있다. 1부 공대생의 언어 수학에서는 수와 수학에 대해 이야기한다. 많은 사람들이 공학 하면 수학을 함께 떠올린다. 그도 그럴 것이 공학에서 수학은 가장 기본적인 언어이자 도구이기 때문이다. 하지만 수학에 대한 심리적인 장벽 때문에 공학마저 꺼리게 만드는 원인이 되기도 한다. 공대에서 수학을 가르치는 이유는 수학자를 기르기 위해서가 아니다. 공학에서 수학이 가장 훌륭한 ‘의사소통 수단’이자 ‘도구’이기 때문에 가르치는 것이다. 이 책에서는 공학에서 수학을 어떻게 사용하는지, 또 어떻게 사용해야 하는지 기본적인 접근방법을 소개한다. 수식이 등장하기는 하지만 겁먹을 필요는 없다. 공업 수학에서 흔히 쓰는 ‘수식의 형태’를 미리 보여주려는 의도로 실었고, 중고등학교에서 배운 내용을 담고 있는데다가, 그 이상의 전문적이고 심화된 수학은 공대에 가서 배우면 된다. 2부 공대생이 읽어야 할 자연의 법칙 과학에서는 기본적인 과학의 법칙들을 소개한다. 누구나 다 아는 기본적인 물리 법칙부터 조금은 낯선 법칙들까지 살펴본다. 여기서도 강조하는 것은, 공학에서 중요한 것은 개별 법칙에 대한 파편화된 지식이 아니라 자연의 전체 흐름을 꿰뚫는 시각이라는 점이다. 공학은 창조의 학문이다. 엔지니어라면, 복잡하고 예측하기 힘든 현실을 몇 가지 큰 흐름으로 나누거나 합쳐서 더 넓고 더 새로운 시각으로 바라볼 줄 알아야 한다. 《공대생을 따라잡는 자신만만 공학 이야기》는 중고등학교에서 배운 과학법칙들을 보존, 평형, 반발, 흐름 등으로 다시 구성해 소개한다. 현실 세계에 대한 새로운 통찰을 얻을 수 있을 것이며, 엔지니어의 세상 보는 눈에 대해서도 미리 경험해볼 수 있을 것이다. 3부 복잡한 세상을 단순하게 다듬는 엔지니어링 모델링에서는 엔지니어링의 핵심이라고 할 수 있는 수학적 또는 공학적 모델링에 대해서 설명한다. 공학은 현실 밀착 학문이다. 그것이 무엇이 됐든 결국 세상에 나와서 누군가가 직접 사용해야 하는 유형 또는 무형의 물건을 만드는 학문이다. 따라서 엔지니어는 현실을 잘 다루어야 한다. 하지만 현실은 책 속 이론 문제와는 비교도 할 수 없을 정도로 복잡한 경우가 대부분이다. 영향을 끼치는 요소도 너무나 많고, 각각의 요소들이 앞으로 어떻게 변화할지 예측하는 것도 한계가 있?

1부 공대생의 언어 수학
1 공학과 수학
2 수
수와 연산 | 미지수 | 알파벳 문자 | 상수와 변수 | 절대상수
3 수식
등호 | 차원과 단위
4 방정식
산수와 대수 | 대수방정식과 미분방정식
5 함수
함수란 | 수열과 함수 | 함수관계와 상관관계 | 함수의 특성
6 그래프
막대그래프 | 선 그래프 | 산포도 | 추세선

2부 공대생이 읽어야 할 자연의 법칙 과학
1 공학과 과학
2 보존의 법칙들
질량 보존의 법칙 | 에너지 보존의 법칙 | 운동량 보존의 법칙 | 전하량 보존의 법칙
3 평형의 원리들
힘의 평형 | 열적 평형 | 화학평형과 상평형
4 반발의 법칙들
작용과 반작용의 법칙 | 렌츠의 법칙 | 르샤틀리에의 원리
5 흐름의 법칙들
푸리에 열전도 법칙 | 옴의 저항 법칙 | 다르시의 법칙 | 퍼텐셜-플럭스 이론
6 엔트로피 법칙
열역학 제2법칙 | 통계 열역학 | 정보 엔트로피
7 엉뚱과학 이론
무거운 것이 빨리 떨어진다? | 뜨거운 것이 더 무겁다? | 열에도 관성이 있다? | 속도가 빠르면 가벼워진다? | 속도가 빠르면 차가워진다? | 바다는 무한의 에너지를 가지고 있다? | 저절로 돌아가는 영구기관을 만들 수 있다?

3부 복잡한 세상을 단순하게 다듬는 엔지니어링 모델링
1 공학과 수학적 모델링
문제 풀기 아닌 문제 만들기 | 관련 변수 찾기 | 관계식 유도하기 | 모델을 검증하고 개선하기 | 해 구하기
2 닮은꼴 법칙
모양의 닮은꼴, 기하학적 상사 | 움직임의 닮은꼴, 운동학적 상사 | 힘의 닮은꼴, 역학적 상사
3 차원해석
부피를 구하는 식의 차원해석 | 무차원화, 차원 없애기 | 무차원 변수를 구하는 방법 | 차원해석이란 이런 것
4 관계의 법칙
알기 쉬운 선형 관계 | 급변하는 지수 관계 | 흔한 듯 독특한 멱수 관계 | 통합비례법칙 정리
5 전공별로 기본적인 공학 모델링
거의 모든 공대생이 다루는 3D 모델링 | 구조역학에서 필수인 구조 모델링 | 기구를 만들 때는 기구 모델링 | 운동하는 모든 물체는 운동 모델링 | 유체의 운동은 유동 모델링 | 화학공정에서는 공정 모델링 | 교통 상황을 예측할 때는 교통 모델링 | 신호 처리에는 주파수 모델링 | 전자회로에는 회로 모델링 | 제어공학에서 주로 하는 시스템 모델링 | 인공지능 모델링 | 낙하 문제의 인공지능 모델링

4부 머릿속 아이디어를 손으로 만들고 눈으로 확인하는 일 실험과 실습
1 공대생과 실험실
2 실험실의 재료와 공구
기본 공구 | 기계 부품, 전자 부품, 화학 실험 용기 | 각종 플라스틱 재료
3 측정 표준과 기본 물리량
국제단위계 | 길이 관련 물리량과 단위 | 시간 관련 물리량과 단위 | 질량 관련 물리량과 단위 | 힘 관련 물리량과 단위 | 온도 관련 물리량과 단위 | 전류 관련 물리량과 단위
4 데이터의 분석
오차와 불확도 | 오차 분석 | 통계 분석 | 그래프 분석 | 곡선 맞춤
5 실험 노트와 실험 보고서
천재들의 노트 | 실험 노트 작성법 | 실험 보고서의 작성법 | 공학적 글쓰기
6 실험 실습 교과목
실험 계획 | 전공별 실험 실습 | 현장 실습

5부 세상에 없던 것을 만들어내는 일 공학 설계
1 설계 과목
공학 인증 | 캡스톤 설계
2 공학 설계 과정
문제를 파악한다 | 자료를 조사한다 | 대안을 탐색한다 | 최적안을 선정한다 | 모형을 만든다 | 시험 평가한다 | 결과물을 제시한다
3 창의적 기법
브레인스토밍 | 스캠퍼 기법 | 창의력 계발
4 설계도면
설계 스케치 | 투상도와 등축도 | 컴퓨터 지원 설계
5 발명과 특허
역사 속의 발명 | 지적재산권 | 특허출원 | 모순의 해결-트리즈
6 공학윤리
대표적인 설계 실패 사례들 | 공학 윤리와 사회적 책임

수학은 블록 쌓기와 같다. 아래층을 쌓지 않고 위층을 올릴 수 없듯이, 기본 개념을 이해하지 못한 채 부실한 토대 위에 새로운 개념을 쌓아 올리는 것은 불가능하다. 그래서 학년이 높아질수록 수학을 포기하는 학생이 늘어난다. 기본 개념을 제대로 익히지 못했는데 진도를 나가면서 자꾸 새로운 개념을 배워야 하기 때문이다. 수포자를 면하려면 새로운 내용을 자꾸 배우고 입력할 것이 아니라, 이미 배운 내용 중에서 이해하지 못한 부분을 찾아내서 완벽히 이해해야 한다. 그래야 비로소 새로운 수학의 세계로 넘어갈 수 있다. -14~15쪽공학을 배우고 엔지니어가 되는 데 과학이 중요한 것은 당연하다. 그러므로 과학 지식을 많이 외우고 있으면 훌륭한 엔지니어가 된다고 생각할지도 모르겠다. 그런데 그보다 중요한 것은 과학하는 자세와 과학적으로 사고하는 방식을 습득하는 일이다. 천체물리학자이자 유명한 과학서 대중작가인 칼 세이건은 “과학은 지식이 아니라 생각하는 방법”이라고 말했다. 과학자에게 과학적 사고방식은 가장 큰 무기이자 자산이다. -68쪽과학적 방법론은 현재 인류가 가지고 있는 최고의 문제 접근 방법이다. 그래서인지 과학이란 말은 더 이상 자연과학에만 국한되지 않는다. 인문학을 인문과학이라 하고 사회학을 사회과학이라 부르는데, 이는 인문학이나 사회학이 자연과학처럼 자연을 대상으로 하는 것이 아니라 사람과 사회를 대상으로 하되 과학적인 방법론을 채용해 연구하기 때문이다. -69~70쪽모델링이란 모델을 만드는 일이다. 공학 분야에서 모델이라 하면 실험용 모형을 의미하기도 하지만, 여기서 얘기하는 공학 모델은 시스템의 특성을 파악하기 위한 추상적인 의미의 수학적 해석 모델이다. ‘수학’이라는 단어가 들어갔다고 미리 겁먹을 필요는 없다. 실물 모형을 만들 때 다루기 쉽도록 크기를 줄이고 단순하게 만드는 것처럼, 수학적 해석 모델 역시 공학 문제를 분석하기 쉽도록 복잡한 실제 현상을 단순하게 만들어 방정식이나 함수 형태의 수학식으로 추상화하는 것이다. 이렇게 자연현상이나 공학적 성능을 수식으로 나타내는 작업을 수식화 또는 공식화라고 한다. 문제를 ‘수식’ 또는 ‘공식’으로 표현한다는 의미다. 고등학교까지 수학 공부는 주로 주어진 문제를 푸는 것이었지만, 공학을 전공하면서부터는 스스로 문제를 파악하고 관련된 수식을 만들어내는 공부를 하게 된다. -130~131쪽공학 실험은 과학 실험과 유사하지만, 자연이 아닌 인공물을 대상으로 한다는 점과 새로운 자연현상을 규명하기 위한 것이 아니라 설계된 제품의 상태를 확인하고 성능을 검증하기 위한 목적으로 수행된다는 점에서 차이가 있다. 공대에서 이루어지는 실험 실습은 교육적 목적이 크다. 공학은 실용적인 학문이기 때문에 머리를 쓰는 이론 교육과 함께 손을 쓰는 핸즈온 기술 교육을 중요시한다. 핸즈온 교육은 손과 머리를 연결시킴으로써 지식을 확고히 하고 창의적인 응용을 가능하게 한다. -203쪽공대 실험 실습의 중요한 목적은 무엇보다 호기심을 불러일으키고 실험 정신을 기르는 데 있다. 공학자에게는 궁금한 것이 생기면 더 알아보려는 지적인 호기심과 아울러 새로운 것을 시도하려는 실험 정신이 중요하다. 머릿속에 있는 아이디어를 실제로 구현하고 확인해보려는 자세가 실험 정신이다. -203~204쪽공학의 궁극적인 목적은 설계에 있다. 엔지니어가 수학을 배우고 과학을 이해하며 모델링을 하고 실험을 하는 이유는 결국 공학 설계를 하기 위해서다. 설계라고 하면 보통 도면 그리는 작업을 떠올릴 테지만, 도면을 그리는 작업뿐이 아니라 계획하고 분석하고 고안해서 총체적인 해결 방안을 내놓는 과정 전체가 설계다. 엔지니어는 과학 지식과 아이디어를 총동원해서 공학적 문제 해결을 위한 해결책(솔루션)을 내놓는다. 수학이나 과학은 주어진 문제에 대한 정답을 찾는다. 수학적 논리나 자연법칙은 옳고 그름이 분명하기 때문에 유일한 정답이 존재하는 반면 엔지니어가 해결해야 할 문제는 정답이 없는 경우가 많다. 아니, 정답이 없는 것이 아니라 사실은 정답이 여러 개다. 따라서 엔지니어의 문제 해결법은 여러 가지 가능한 해결 방안들 가운데 가장 적합하고 실현 가능한 해법을 찾는 것이라고 할 수 있다. 공학 설계란 이처럼 창의적인 방법으로 실용적이고 최선의 솔루션을 찾는 과정이다. -278~279쪽공학 설계가 항상 좋은 결과로만 이어지는 것은 아니다. 설계가 잘못되면 작동이 안 되거나 성능이 크게 떨어질 수 있고, 심한 경우 파손되거나 사고로 이어지기도 한다. 경제적 손실뿐 아니라 인명피해와 자연 훼손에까지 이른다. 공학 설계 과정에 따르는 크고 작은 사고의 원인은 엔지니어의 실수부터 경영진의 잘못된 의사결정, 불가항력의 자연재해 등 여러 가지다. 그렇지만 결국 엔지니어가 설계한 제품과 공정이 사회에 미치는 영향이 매우 크다는 점에서 엔지니어의 역할이 얼마나 중요한지 알 수 있다. -320쪽공학은 사람들의 생활을 편리하고 이롭게 하기 위한 것이지만 과연 어떻게 하는 것이 사람이나 사회를 이롭게 하는 것인지 판단하기 어려울 때가 많다. 생활의 편리함과 환경보호 등의 상반된 가치에 대해서 어떻게 조화를 이룰 것인가 항상 고민해야 한다. 엔지니어는 사회의 일원으로서 양심과 정의에 위배되지 않으며 책임감을 가지고 역할을 다하는 것은 물론이고, 공학이 이루는 결과가 사회를 긍정적인 방향으로 이끌 수 있도록 해야 할 것이다. 공과대학을 다니는 공대생으로서, 그리고 졸업한 후에는 엔지니어로서 끊임없이 고민해야 할 문제다. -329쪽

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