알고리즘과 추론의 관계와 역할

롭 카스(카네기 멜론 대학교)

베이즈 규칙이 발견된 1763년부터 지금까지, 250년이 넘는 시간 동안의 수많은 알고리즘의 개발과 각 알고리즘의 정확도에 관여된 추론의 발전에 관해 설명하는 책이다. '추론'이 '단순히 알고리즘의 정확도를 말하는 것' 이상의 것임을 보여주며, 빅데이터 시대의 여러 경험적 기법을 세세히 알려준다. 또한 전통적 기법의 시대인 베이즈, 빈도주의, 피셔주의 시대와 컴퓨터가 등장한 초기 시대인 1950년에서 1990년, 그리고 그 이후부터 현재까지의 세 가지 연대를 나눠, 각 시대에 있어 알고리즘과 추론의 발전에 대해 설명한다. 각 장은 서로 연관돼 있으면서도 독립적으로 읽을 수 있도록 구성돼 있다.

1부. 전통적인 통계적 추론

01장. 알고리즘과 추론
__1.1 회귀 예제
__1.2 가설 검정
__1.3 주석 및 상세 설명

02장. 빈도주의 추론
__2.1 실제에서의 빈도주의
__2.2 빈도주의 최적성
__2.3 주석 및 상세 설명

03장. 베이즈 추론
__3.1 두 가지 예제
__3.2 불충분 정보 사전확률분포
__3.3 빈도주의 추론의 결함
__3.4 베이즈/빈도주의 비교 리스트
__3.5 주석 및 상세 설명

04장. 피셔 추론과 최대 우도 예측
__4.1 우도와 최대 우도
__4.2 피셔 정보와 MLE
__4.3 조건부 추론
__4.4 순열과 랜덤화
__4.5 주석 및 상세 설명

05장. 모수적 모델과 지수분포
__5.1 일변량 패밀리
__5.2 다변량 정규분포
__5.3 다모수 패밀리의 피셔 정보 경계
__5.4 다항분포
__5.5 지수 패밀리
__5.6 주석 및 상세 설명

2부. 초기 컴퓨터 시대 기법

06장. 경험적 베이즈
__6.1 로빈의 공식
__6.2 누락된 종 문제
__6.3 의학 예제
__6.4 간접 증거 1
__6.5 주석 및 상세 설명


07장. 제임스-스타인 추정과 리지 회귀
__7.1 제임스-스타인 추정기
__7.2 야구 선수들
__7.3 리지 회귀
__7.4 간접 증거 2
__7.5 주석 및 상세 설명

08장. 일반화된 선형 모델과 회귀 트리
__8.1 로지스틱 회귀
__8.2 일반화 선형 모델
__8.3 포아송 회귀
__8.4 회귀 트리
__8.5 주석 및 상세 설명

09장. 생존 분석과 EM 알고리즘
__9.1 생명표와 위험률
__9.2 검열된 데이터와 카플란-마이어 추정
__9.3 로그 순위 검정
__9.4 비례적 위험률 모델
__9.5 누락 데이터와 EM 알고리즘
__9.6 주석 및 상세 설명

10장. 잭나이프와 부트스트랩
__10.1 표준오차에 대한 잭나이프 추정
__10.2 비모수적 부트스트랩
__10.3 재표본 계획
__10.4 모수적 부트스트랩
__10.5 영향 함수와 확고한 추정
__10.6 주석 및 상세 설명

11장. 부트스트랩 신뢰구간
__11.1 단일 모수 문제에 대한 네이만의 구성
__11.2 퍼센타일 기법
__11.3 편향 수정 신뢰구간
__11.4 2차 정확성
__11.5 부트스트랩-T 구간
__11.6 객관적 베이즈 구간과 신뢰분포
__11.7 주석 및 상세 설명

12장. 교차 검증과 Cp 예측 오차 추정
__12.1 예측 규칙
__12.2 교차 검증
__12.3 공분산 페널티
__12.4 훈련, 검증, 단기 예측자
__12.5 주석 및 상세 설명

13장. 객관적 베이즈 추론과 마르코프 체인 몬테 카를로
__13.1 객관적 사전 분포
__13.2 켤레 사전 분포
__13.3 모델 선택과 베이즈주의 정보 기준
__13.4 깁스 표본과 MCMC
__13.5 예제: 개체군 혼합물 모델링
__13.6 주석 및 상세 설명

14장. 전후 시대의 통계적 추론과 기법

3부. 21세기 주제

15장. 대규모 가설 검정과 거짓 발견율
__15.1 대규모 검정
__15.2 거짓 발견율
__15.3 경험적 베이즈 대규모 검정
__15.4 지역 거짓 발견율
__15.5 귀무분포의 선택
__15.6 적합성
__15.7 주석 및 상세 설명

16장. 희소 모델링과 라소
__16.1 전방 단계별 회귀
__16.2 라소
__16.3 라소 모델 적합화
__16.4 최소각 회귀
__16.5 일반화된 라소 모델 적합화
__16.6 라소를 위한 후선택 추론
__16.7 연결과 확장
__16.8 메모와 상세 설명

17장. 랜덤 포레스트와 부스팅
__17.1 랜덤 포레스트
__17.2 제곱 오차 손실 함수를 사용한 부스팅
__17.3 그래디언트 부스팅
__17.4 에이다부스트: 원래의 부스팅 알고리즘
__17.5 연결과 확장
__17.6 주석 및 상세 설명

18장. 신경망과 딥러닝
__18.1 신경망과 필기체 숫자 문제
__18.2 신경망 적합화
__18.3 오토인코더
__18.4 딥러닝
__18.5 딥 네트워크 학습
__18.6 주석 및 상세 설명

19장. 서포트 벡터 머신과 커널 기법
__19.1 최적 분리 초평면
__19.2 소프트 마진 분류기
__19.3 손실 플러스 페널티로서의 SVM 기준
__19.4 계산과 커널 트릭
__19.5 커널을 이용한 함수 적합화
__19.6 예제: 단백질 분류에 대한 문자열 커널
__19.7 SVM: 결론
__19.8 커널 평활화와 지역 회귀
__19.9 주석 및 상세 설명

20장. 모델 선택 후의 추론
__20.1 동시 신뢰구간
__20.2 모델 선택 후 정교함
__20.3 선택 편향
__20.4 병합된 베이즈-빈도주의 추정
__20.5 주석 및 상세 설명

21장. 경험적 베이즈 추정 전략
__21.1 베이즈 디컨볼루션
__21.2 G-모델링과 추정
__21.3 우도, 정규화, 정확도
__21.4 두 가지 예제
__21.5 일반적 선형 혼합 모델
__21.6 디컨버루션과 F-모델링
__21.7 주석 및 상세 설명

★ 이 책에서 다루는 내용 ★21세기는 그 영역과 영향 모두에서 통계적 기법이 숨 막힐 정도로 확장돼 왔다. 현대 과학과 상거래의 엄청난 데이터 집합에 통계적 기법이 영향을 미치면서 ‘빅데이터’, ‘데이터 과학’, ‘머신 러닝’은 뉴스에 자주 등장하는 용어가 됐다. 어떻게 여기까지 오게 됐을까? 그리고 어디로 향하고 있는 것일까?
이 책은 우리를 1950년대 전자식 컴퓨터가 등장한 이래 이어져 온 데이터 분석의 혁신을 향한 신나는 여행으로 데려간다. 전통적 추론 이론인 베이즈, 빈도주의, 피셔에서 출발해 각 장은 일련의 영향력 있는 주제를 다룬다. 생존 분석, 로지스틱 회귀, 경험적 베이즈, 잭나이프와 부트스트랩, 랜덤 포레스트, 신경망, 마르코프 체인 몬테 카를로, 모델 선정 후 추론 등 수십 가지 주제가 있으며, 현대적 기법을 통해 기법과 알고리즘을 통계적 추론과 통합한다. 이 책은 통계학과 데이터 과학의 미래 방향을 예측하는 것으로 결론 내린다.

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