알렉산더가 강의하고 다니엘이 정리한 수학과 프로그래밍의 상관 관계

"좋은 프로그래머가 되려면 제네릭 프로그래밍의 원리를 이해해야 한다. 제네릭 프로그래밍의 원리를 이해하려면 추상화를 이해해야 한다. 추상화를 이해하려면 그 바탕을 이루는 수학을 이해해야 한다." _알렉산더 스테파노프

알렉산더 스테파노프가 설명하는 프로그래밍과 수학 이야기 제네릭 프로그래밍의 개념을 적용해 STL을 만든 스테파노프가 강의하고, 다니엘 로즈가 정리한 프로그래밍과 수학 이야기. 제네릭 프로그래밍의 원리와 추상화에 대한 수학 개념을 살펴보면서 간결하고 정확한 코드를 작성하는 원리를 깨우친다. 수학 개념에서 제네릭 프로그래밍으로 논리적으로 생각하는 프로그래머를 위한 추상대수학과 정수론을 설명한다. 수학자들이 처음 해결해야 했던 문제를 설명하고, 수학의 해법을 어떻게 제네릭 프로그래밍으로 옮기는지 보여주면서 더 효과적이며 우아한 코드를 작성하는 과정을 보여준다. 이러한 수학 원리가 현대 응용 프로그램에서 중요한 역할을 하고 있음을 입증하기 위해 수학 원리와 제네릭 프로그래밍을 사용해 공개 키 암호 시스템을 구현하는 방법을 보여준다. 생각하는 프로그래밍을 배운다 간결하고 정확하게 동작하는 코드를 작성하는 데 필요한 사고법을 익힌다. 협소한 문제를 해결하는 알고리즘을 일반화하면서도 효율성은 떨어뜨리지 않고 유용성은 확대하는 방법을 배우게 된다. 수학적인 의미를 프로그래밍으로 바꾸는 깊이 있는 통찰력도 얻게 된다. 이러한 통찰력은 프로그래밍 언어와 패러다임에 관계 없이 중요한 가치가 있다. [이 책의 내용] 고대의 곱셈 알고리즘과 개선 방안 정수의 속성과 소수를 찾기 위한 알고리즘 최대공약수 찾기와 추상화 제네릭 프로그래밍의 핵심 개념인 추상대수학 공리체계, 이론, 모델로 알아보는 제네릭 프로그래밍의 구성요소 수학과 알고리즘을 암호화에 적용하는 방법

1장 이 책에 관하여
__1.1 프로그래밍과 수학
__1.2 역사적인 관점
__1.3 미리 알아야 할 것
__1.4 로드맵

2장 첫 번째 알고리즘
__2.1 이집트인의 곱셈
__2.2 알고리즘 개선
__2.3 마무리

3장 고대 그리스의 정수론
__3.1 정수의 기하학적인 성질
__3.2 소수 걸러내기
__3.3 코드 구현 및 최적화
__3.4 완전수
__3.5 공측도
__3.6 공측도 개념의 치명적인 약점
__3.7 마무리

4장 유클리드의 알고리즘
__4.1 아테네와 알렉산드리아
__4.2 유클리드의 최대 공약수 알고리즘
__4.3 수학이 없는 밀레니엄
__4.4 영의 기묘한 역사
__4.5 나머지와 몫 알고리즘
__4.6 코드 공유
__4.7 알고리즘 유효성 검증
__4.8 마무리

5장 근대 정수론의 시초
__5.1 메르센 소수와 페르마 소수
__5.2 페르마의 작은 정리
__5.3 상쇄
__5.4 페르마의 작은 정리 증명
__5.5 오일러의 정리
__5.6 모듈러 산술 응용
__5.7 마무리

6장 수학에서의 추상화
__6.1 군
__6.2 단항과 반군
__6.3 군에 관한 정리 몇 가지
__6.4 부분군과 순환군
__6.5 라그랑주 정리
__6.6 이론과 모형
__6.7 범주 이론과 비범주 이론의 예
__6.8 마무리

7장 제네릭 알고리즘 유도 방법
__7.1 알고리즘 요구조건 매듭 풀기
__7.2 A에 대한 요구조건
__7.3 N에 대한 요구조건
__7.4 새로운 요구조건
__7.5 곱셈에서 거듭제곱으로
__7.6 연산 일반화
__7.7 피보나치 수 계산
__7.8 마무리

8장 기타 대수구조
__8.1 스테빈, 다항식 그리고 최대 공약수
__8.2 괴팅겐과 독일의 수학자들
__8.3 뇌터와 추상대수학의 탄생
__8.4 환
__8.5 행렬곱과 반환
__8.6 응용: 소셜 네트워크와 최단 경로
__8.7 유클리드 영역
__8.8 체와 기타 대수구조
__8.9 마무리

9장 수학 지식 체계화 과정
__9.1 증명
__9.2 첫 번째 정리
__9.3 유클리드와 공리적 방법
__9.4 비유클리드 기하학
__9.5 힐베르트의 형식주의 접근법
__9.6 페아노와 그의 공리
__9.7 산술 구축하는 법
__9.8 마무리

10장 기초 프로그래밍 개념
__10.1 아리스토텔레스와 추상화
__10.2 값과 유형
__10.3 개념
__10.4 반복자
__10.5 반복자의 범주와 연산, 속성
__10.6 구간
__10.7 선형 검색
__10.8 이진 검색
__10.9 마무리

11장 순열 알고리즘
__11.1 순열과 호환
__11.2 구간 맞바꾸기
__11.3 회전
__11.4 순환 사용법
__11.5 뒤집기
__11.6 공간 복잡도
__11.7 메모리 적응형 알고리즘
__11.8 마무리

12장 GCD 확장
__12.1 하드웨어의 제약과 더 효율적인 알고리즘
__12.2 슈타인 알고리즘 일반화
__12.3 베주 항등식
__12.4 확장된 GCD
__12.5 GCD의 응용
__12.6 마무리

13장 실전 응용
__13.1 암호학
__13.2 소수 여부 검사법
__13.3 밀러 - 라빈 테스트
__13.4 RSA 알고리즘의 작동 원리
__13.5 마무리

14장 결론

15장 읽을거리

부록 A 표기법

부록 B 일반적인 증명 기법
__B.1 귀류법
__B.2 수학적 귀납법
__B.3 비둘기집 원리

부록 C C++의 기초
__C.1 템플릿 함수
__C.2 개념
__C.3 선언 구문과 유형이 정해진 상수
__C.4 함수 객체
__C.5 전제 조건, 사후 조건 그리고 assert 구문
__C.6 STL 알고리즘과 자료구조
__C.7 반복자와 구간
__C.8 C++11의 using을 이용한 유형 앨리어스와 유형 함수
__C.9 C++11의 리스트 초기화
__C.10 C++11의 람다 함수
__C.11 inline 지시자에 관하여

부록 D 참고문헌

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