수학 없이 좋은 대학 없다

EBS 스타강사 정유빈 쌤의 수학 1등급 받기 프로젝트!

〈EBS 고등〉, 〈EBS 중등〉 수학 스타강사이자 〈YTN사이언스 수다학〉에서 수학 고민을 상담하고 〈세상을 바꾸는 시간, 세바시〉에서 수학 공부법 강연을 한 정유빈 쌤의 획기적인 수학 공부법 책이다. 수학을 잘하고 싶은데 어디서 어떻게 시작해야 할지 몰라서 고민하고 있는 학생들에게 큰 도움이 되는 책이다. 수능이라는 냉엄한 현실 앞에 서 있는 학생들의 진짜 수학 고민을 해결하는 책으로 학생들이 알아야 할 수학 공부에 대한 모든 것이 담겨 있다. 저자는 무작정 공부하라고 다그치지 않고, 무지막지한 수학 공부법을 알려주지도 않는다. 수포자들도 따라할 수 있는 수학 공부법을 알려준다. 수학 공부 궁금증과 그에 대한 저자의 구체적인 노하우를 담은 이 책의 수학 공부법을 실천해나간다면 큰 변화를 이끌어낼 수 있을 것이다. 이제 수학으로 스트레스 받는 일은 없을 것이다. 이 책을 읽고 수학의 매력에 퐁당 빠질 마음의 준비가 되었다면, 당신은 이미 수학을 정복한 것이나 다름이 없다. 저자는 수학은 누구나 잘할 수 있다고 강조한다. 수학을 잘하는 진짜 방법을 몰랐기 때문에 그동안 수학이 부담스러웠을 뿐이다. 당장 책상 앞에 앉아서 무엇을 공부해야 하는지를 모르는데 수학 성적이 늘 수가 있겠는가. 초등학교에서 수학 공부는 어떤 것에 주목해야 하는지, 중학교와 고등학교에서 수학 시험 성적이 안 오르면 어떻게 해야 하는지, 어디서부터 막혀서 수학 공부가 힘들어졌는지 확실한 해답을 알아야 제대로 된 공부를 할 수 있다. 특목고 학생들의 수학 학습법을 연구해온 저자는 ‘수학을 잘하게 만들 비법’을 누구보다 잘 알고 있다고 자부한다. 일반고에서 6년간 학생들을 가르치면서 수포자 아이들도 만났다. 수학을 어려워하는 아이들이 만만하게 수학에 접근할 수 있도록 돕기 위해 이 책을 집필했다. 이 책은 시기별, 영역별로 수학에 대한 모든 고민에 대해 지금 무엇을 해야 하는지 자세한 방법을 알려주는 놀라운 책이다.

지은이의 말_ 이제 수학으로 스트레스 받는 일은 없을 것이다!

1장 여러분도 얼마든지 수학 잘할 수 있다

수학을 잘하는 사람들, 그들에겐 눈물 어린 노력이 있었다
수포자도 얼마든지 반전이 가능하다
엄마가 수포자라고 아이가 수포자인 것은 아니다
생각보다 우리 인생에서 수학은 꼭 필요하다

2장 1등급의 수학 공부법은 따로 있다

EBS 수학 강사가 된 정유빈 선생님의 수학 학습법
우선 1등급의 공부법부터 먼저 익히자
이제 수학 1등급의 공부법을 제대로 배워보자

3장 영역에 따른 1등급 수학 공부법은 이것이다

1등급의 수학 개념 공부법은 바로 이것이다
1등급의 수학 문제풀이 공부법은 바로 이것이다
1등급의 사고력 수학 공부법은 바로 이것이다
1등급의 수학 복습 및 누적학습 공부법은 바로 이것이다
1등급의 수학 예습 공부법은 바로 이것이다
1등급의 수학 5대 영역별 공부법은 바로 이것이다

4장 1등급을 위한 수학 내신 공부는 이렇게 하자

중학교 수학 내신 공부는 이렇게 하면 된다
고등학교 수학 내신 공부는 이렇게 하면 된다
수능, 이렇게 준비하면 틀림없다

5장 시기에 맞는 1등급 수학 공부법은 따로 있다

초등학교 수학 공부는 이렇게 하면 된다
중학교 수학 공부는 이렇게 하면 된다
고등학교 수학 공부는 이렇게 하면 된다

6장 수학 고민, 이제 말끔히 해결하자

Q 01. 수학, 하루에 몇 시간씩 공부하면 될까요?
Q 02. 수포자입니다. 어떻게 시작해야 할까요?
Q 03. 계산 실수를 줄이는 방법을 알려주세요.
Q 04. 하루에 몇 문제씩 풀까요?
Q 05. 문제를 풀고 채점이 꼭 필요한가요?
Q 06. 여러 번 문제를 푸니까 답이 외워져요. 공부가 되는 걸까요?
Q 07. 틀리는 게 두려워서 쉬운 문제만 풀게 돼요
Q 08. 문제를 보면 어떤 개념을 써야 할지 모르겠어요.
Q 09. 공부를 해도 성적이 오르지 않아요
Q 10. 시험 때 유독 긴장해서 아는 문제도 못 풀어요
Q 11. 4, 5등급입니다. 상위권으로 가고 싶어요.
Q 12. 수학이 싫어요. 수학에 흥미를 갖는 방법이 있나요?
Q 13. 새로운 내용을 시작하면 전에 배운 내용을 까먹어요.
Q 14. 수학, 지금 시작하면 너무 늦나요?
Q 15. 쉬운 문제 많이 풀기 vs. 어려운 문제 조금 풀기
Q 16. 나한테 맞는 문제집 고르는 법을 알고 싶어요.
Q 17. 문제가 길면 무조건 못 풀겠어요.
Q 18. 인강을 완강할 수 있는 비결이 있을까요?
Q 19. 풀이를 보면 알겠는데 혼자서는 안 풀려요.
Q 20. 수학, 깔끔하게 포기하면 안 돼요?

밥 먹듯이 수학을 하기로 했으니 숙제도 얄짤없이 매일매일 하도록 구성했다. 화요일에 만나고 목요일에 만나면 2일치 문제, 목요일에 만나고 화요일에 만나면 5일치 문제량이니 하루도 쉬지 않고 수학을 해야 했다. 그리고 이 친구는 항상 다 해왔다. 독한 선생님을 만난 더 독한 제자였다. 한 달이 되니까 수학을 하는 습관이 잡혔다. 그때부터는 숫자만 바꾼 유사유형이 아닌 같은 개념에서 파생되는 다른 유형 문제도 스스로 풀 수 있게 되었다. 아무리 쉬운 문제라도 배운 개념을 문제에 적용한다는 자체가 어려운 수포자에겐 기적 같은 일이었다. 4월 모의고사를 보고 온 날, “쌤, 저 수학 시험시간이 모자랐어요!” 하길래 “어떡해? 시간이 부족했으면…” 하고 걱정을 해주니 한숨을 푹 쉬며 “아니 쌤, 수학은 맨날 찍어서 시간이 남거든요? 근데 풀 게 많아서 부족했다니까요!!” 하고 상기된 말투로 버럭 소리를 질렀다. 풀 수 있는 문제를 푸느라 시험시간 100분을 채웠다는 것이니 얼마나 놀라운 일인가. p.29미리 말을 하자면 엄마의 수학 실력 여부는 아이와 아무 관계가 없다. 그렇다면 엄마가 수학을 잘한 아이는 모두 수학을 잘하겠는가. (그럼 내 아이는 수학을 무조건 잘하겠는가. 절대 아니다!) 그러니 엄마가 수학을 못했다는 과거의 경험을 아이에게 말하며 걱정하거나 미안해하지 말자. 아이는 그것을 핑계로 수학을 안 할지도 모른다. “엄마가 수학을 못했으니까 나까지 그런 거야”라는 아이의 말에 속지 말자. 당당하게 “너와 나의 수학은 별개거든?”이라고 아이에게 말해야 한다. 하지만 아이들은 엄마가 가지고 있는 수학에 대한 부정적인 시선이나 두려움을 기가 막히게 알아챈다. 그리고 엄마도 모르게 그런 선입견을 바탕으로 수학을 시작하게 되고 또 멀리하게 된다. 가능하다면 “엄마는 수학 좋아했는데~”라고 자신 있고 당당하게 얘기하는 편이 좋다. (제대로 된 연기는 필수다.) pp.32-33내가 겪었던 수학 공포증의 가장 큰 문제는 아무리 공부를 해도 정작 시험에서 내 실력이 충분히 발휘되지 않는 것이었다. 분명 아는 것인데 너무 떨려서 안 풀리고 계산 실수가 엄청나게 반복되니 당연히 시험이 끝나고 채점을 하면 말도 안 되는 점수가 나왔다. 그럼 다음 시험에서는 꼭 다시 잘해야 한다는 부담감을 느끼게 되고, 그러다 보니 단시간 내로 실력을 올리려는 조급함은 병처럼 더욱 깊어졌다. 급기야 수학 시험을 볼 때 바로 내 옆에서 누군가가 속닥속닥 떠들면서 드라마 촬영을 하는 것 같은 망상으로 번졌다. 시험이 끝나고 모의고사 가채점(성적이 나오기 전에 미리 시험지만을 가지고 하는 채점)을 하는데, 홀린 것처럼 틀린 문제에 동그라미를 치는 나를 발견했지만 스스로 모른 척했다. 그렇게 거짓된 점수를 담임 선생님께 제출하고 집에 와서도 부모님께 그 성적을 받았다고 했다. 어쩌면 나도 진짜 그렇게 믿어버리고 있었는지도 모른다. pp.49-50우리가 공부하는 수학과 직결되는 수학의 역사는 기원전 300년경 그리스의 수학자 유클리드가 그 이전의 저서와 연구를 집대성해서 만든 『Stoicheia』 출간 즈음부터라고 볼 수 있다. 그의 저서에서 볼 수 있는 그리스의 정통적인 수학은 기하학·정수론·비례론이고, 대수는 기하학적으로 풀어냈다. 지금으로부터 2천 년도 더 된 이야기인데 수학 유전자가 있다면 아주 특별히 유클리드와 일부 사람들만 가지고 있는 것이니 이것을 수학 유전자라고 이름 지을 수는 없을 것이다. 한 사람만 가지고 있는 유전자가 어디 있겠는가. 지금 우리가 공부하면서 머리 아파하는 그 수학은 17세기 이후에 발달된 것들이 대부분이다. 미적분학은 17세기에 수립되었고, 음수는 18세기에 발달이 되었으나 제대로 부호(-)를 사용하며 통용된 것은 고작 150년 정도밖에 되지 않았다. 즉 17세기부터 300년가량의 사이에는 유전자가 만들어지기에는 턱없이 부족한 시간이다. 그러니 확실하고 단호하게 말할 수 있다. ‘수학 유전자’는 결코 없다. p.60작심 3일이 흔히 부정적인 단어로 쓰이지만 중요한 것은 작심 3일 후 다시 작심하느냐, 포기하느냐에 따라 완전히 다른 결과를 만든다. 포기한 하루를 충전의 하루로 생각한다면 다시 3일을 유지할 수 있고, 그렇게 일주일이 완성된다. 3일을 해내고 하루 정도 무너져도 괜찮다. 여기서 중요한 핵심은 그 다음 날 다시 시작하면 된다는 것이다. 일주일의 분량을 두고 공부 계획을 짠다고 해도 보통 주말은 보충하는 시간으로 여유롭게 계획을 잡으니 하루 정도 무너지는 것은 아무 문제가 없다. 공부 계획을 잡을 때 흔히들 쉬는 날 없이 주말도 빡빡하게 계획을 짠다. 그런데 재충전의 시간이 없는 무리한 계획은 오히려 중도포기를 하게 한다. 반면 작심 3일은 3일만 하면 휴식이라는 생각에 무리 없이 즐거운 3일을 보낼 수 있고 다시 또 3일만 하면 된다는 생각에 부담이 없어진다. p.74완벽하게 개념을 싹 정리하고 문제 딱 풀고 진도 쭉 나가는, 그런 수학 공부는 없다. 개념을 아무리 정리해도 문제를 풀다 보면 부족함을 느끼는 건 당연하니 속상해하지 말자. 그렇다면 어느 정도 개념이 정리되었을 때에야 “나, 이 개념 알아!”라고 자신있게 외칠 수 있을까? 우리는 영화를 보고 대사까지 완벽히 기억할 수는 없어도 내용을 대략 이야기할 수 있다. 하지만 순서가 살짝 헷갈리기도 하고 빼먹은 부분도 있는 것 같은 그때, 굵직한 에피소드의 ‘키워드’를 떠올릴 수 있다면 매끄럽게 모든 이야기를 떠올릴 수 있을 것이다. 개념도 마찬가지다. ‘키워드’를 떠올릴 수 있다면 그 키워드들이 징검다리가 되어 내용을 연상하게 할 수 있다. 그렇다면 마침내 개념이 정리되었다고 할 수 있다. p.95내용을 공부하면서 개념노트에 ‘개념정리’ 내용을 누적해서 작성해왔다면, 한 단원이 끝날 때 가장 중요한 것이 남았다. 그것은 바로 ‘한눈에 보는 개념정리’다. 한 단원의 주요 개념을 한 장에 정리해서 쓰면서 개념 간의 관계를 파악하는 과정이다. 한 단원을 공부하면서 정말 많은 내용을 배운 것 같아도 막상 핵심 정리를 해보면 한 페이지 안에 모두 쓸 수 있다. 많아 보였던 내용이 알아서 축약되고 정리되는 것이다. 위의 개념정리를 EBSi에서 직접 보여준 적이 있는데 반응이 폭발적이었다. 가장 큰 장점은 눈앞에 내용이 펼쳐진다는 점이다! 자려고 누워도 개념이 눈앞에 떠오를 수 있게 정리가 된다면 수학이 얼마나 만만해지겠는가. 이 느낌을 꼭 느껴보길 바란다. p.98하루 공부량은 전부 스스로 풀이한다. 모르는 문제가 나오면 패스하고 오늘 풀어야 하는 양을 끝까지 푼다. 패스하는 것도 평소에 연습이 되어야 한다. 채점 후 틀린 문제를 풀 때도 답지를 잘 이용해야 한다. 이때 답지를 제대로 활용하는 것이 가장 중요하다. 틀린 문제는 일단 스스로 다시 풀어봐야 한다. 그래도 틀린 부분이 어딘지 모르겠다면 이제 답지를 본다. 모르는 문제는 3분 더 생각해보고, 그래도 모르면 더 고민하지 말고 바로 답지를 본다. 답지를 펴고 맨 앞 딱 두 줄만 읽는다. 아랫부분은 가리고 두 줄만 읽는 것이 좋다. 두 줄을 보면 처음 풀이를 어떻게 시작하는지 그 방법이 보인다. pp.110-111놀랍게도 당장 시험 보게 될 중간고사 범위의 목차도 잘 모르는 경우가 많다. 책의 흐름대로, 수업의 흐름대로 따라가면서 공부를 하다 보니 목차를 보지 않게 된다. 하지만 지금 배우는 학년의 목차는 물론 이전 학년의 목차를 전부 가지고 있는 것을 추천한다. 지금 바로 검색창에 초등수학 목차, 중등수학 목차, 수학1 목차, 이렇게 검색을 해보자. 각 학년에서 어떤 내용을 배우는지 바로 알 수 있다. 이것을 프린트해서 모아두자. 그 단원이 어느 영역과 관련되었는지 안다면 금상첨화다. 지금 배우는 내용, 내가 부족한 부분과 관련된 부분의 목차를 동그라미 표시하고 그 부분만 찾아서 보면 효과적인 복습이 된다. p.126초등수학에서 무엇보다도 중요한 것은 앞으로 수학을 공부하는 ‘방향’을 결정하는 것이다. 그냥 있는 대로 빠른 결과를 만들기 위해 주입식으로 암기하고 기계적인 학습을 시킨다면 당장 결과는 좋게 빠르게 나타날지 모르지만 수학 근육은 전혀 만들어지지 않는다. 수학 근육이 없으니 새로운 개념이 나오면 또 주입식으로 왕창 외우고 풀어야 한다고 받아들이게 될 테니 거부감이 안 생길 수가 있겠는가. 어떤 원리로 덧셈의 개념이 등장했는지, 어떤 구조로 자연수 체계가 이뤄졌는지 느리지만 천천히 이해해가야 덧셈에서 뺄셈으로, 자연수에서 분수로 확장되는 개념에 대한 호기심이 생길 수 있다. 그리고 이 호기심이 수학에 대한 호감과 탐색욕구로 발전하게 된다. p.168“초3이 되면 수포자가 된대!” 이런 말들이 돌면서 수학에 대한 강한 압박이 필요하다는 주변의 말이 엄마들에게 들리기 시작한다. 이전과는 다르게 꼭 학습지와 문제집 형태로 수학 문제를 많이 풀려야 한다든지, 수학 공부시간을 대폭 늘려야 한다든지, 아니면 꼭 학원에 보내서 수학을 빡세게 시켜야 한다더라 하는 이야기…. 그래서 저학년까지 놀이나 교구를 활용한 수학 학습을 해왔던 아이들이 갑자기 완전히 문제집 학습으로 들어가게 되는 경우가 많다. 갑작스런 학습 형태의 변화가 아이에게 우울감과 좌절감을 주고 있지 않은지 꼭 체크하자. 불안감 때문에 수학 학습량을 늘리면 아이는 안 그래도 어려운데 양도 많아지니 더 거부감을 느끼게 된다. pp.170-171분명 초등수학과 연결고리도 있고 거기서 확장되는 것도 알겠는데도 처음 접하는 중학수학은 낯설고 어렵다. 무엇이 문제일까? 중학수학은 개념을 설명하는 법 자체가 초등수학처럼 친절하지 않다. 초등 때는 분수를 배울 때

성적이 쑥쑥 오르는 수학 공부법을 알려주는 책!
이 책은 총 4장으로 구성되어 있다. ‘1장 여러분도 얼마든지 수학 잘할 수 있다’를 통해 수학을 포기하지 않게 될 것이다. 수학 잘하는 사람은 정해져 있을까? 아니다, 누구나 수학을 잘할 수 있다. 엄마가 수포자라고 아이가 수포자일 리 없고, 지금 수학이 힘들어도 하루아침에 좋아질 수도 있다. ‘2장 1등급의 수학 공부법은 따로 있다’에서는 이제 어떻게 공부하는지를 제대로 배울 수 있을 것이다. 시간이 필요하고 노력이 필요한 것은 알지만 ‘맞는 방법’으로 시작해야 효과를 볼 수 있다. 작심 3일, 수학 슬럼프, 문제가 안 풀리던 시간들 등 ‘수학 공부’ 하면 떠오르는 부정적인 것들을 역이용해서 1등급의 수학 공부법으로 만들어보자. ‘3장 영역에 따른 1등급 수학 공부법은 이것이다’에서는 수학 고민을 없애준다. 개념의 공식과 증명은 어떻게 해야 하는지, 개념노트는 어떻게 쓰면 좋을지, 문제는 양치기가 효과적일지, 문제가 안 풀리는 것은 어떻게 대처하는지 등 궁금했던 모든 내용의 답이 3장에 적혀 있다.
‘4장 1등급을 위한 수학 내신 공부는 이렇게 하자’에서는 열심히 공부해 끌어올린 실력을 어떻게 시험에서 펼쳐내는지 알려준다. 처음 시험을 보게 되는 중학교 내신부터 수능까지 수학 시험에 관한 모든 것을 4장에서 알아보자. ‘5장 시기에 맞는 1등급 수학 공부법은 따로 있다’에서는 초등수학부터 고등수학까지 연결되면서 확장, 심화되는 나선형 구조에 대해 알려준다. 빨리 진도를 나가는 것은 전혀 중요하지 않다. 수학 근육을 만들면서 차곡차곡 힘을 길러가는 법을 5장에서 배우자. ‘6장 수학 고민, 이제 말끔히 해결하자’에서는 온오프라인을 통해 수많은 학생들과 학부모님을 만나며 가장 많이 들었던 고민을 정리했다. 실수 줄이기, 긴장 풀기, 수포자의 고민 같은 마음을 달래주는 고민 해결뿐 아니라 당장 오늘 책상에 앉아 수학 문제집을 펼치면서 생기는 고민까지 말끔히 해결될 것이다.

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