기초 이론부터 깊게 이해하고 응용 예제로 철저하게 배우는

수학 때문에 칼만필터에 장벽을 느끼는 분들을 위한 책입니다!

칼만필터는 수학 알고리즘이다. 따라서 수학식 없이는 칼만필터를 이해할 수도, 사용할 수도 없다. 그렇다고 칼만필터 유도과정을 자세히 이해할 필요까지는 없다. 결과만 잘 이해하고 있어도 칼만필터를 사용할 수 있다. 하지만 칼만필터 알고리즘을 이해하려면 관련 수학 지식이 많이 필요하며 제대로 사용하기 위해서는 알고리즘을 유도할 때 사용된 가정(assumption)을 정확히 알아야 한다. 이 책은 칼만필터를 단순히 경험해 보려는 사람을 위한 책이 아니다. 칼만필터를 기초 이론부터 이해하고 다양한 응용 분야에 적용하고 싶지만, 수학 때문에 장벽을 느끼는 사람을 위한 책이다. 이 책에서는 칼만필터를 이해하는 데 필요한 수학 배경지식을 자세히 설명하고, 칼만필터의 모든 알고리즘을 알기 쉽게 표로 정리했다. 또한 간단한 예제부터 복잡한 응용 예제까지 예제에 필요한 칼만필터를 설계하고 매트랩 코드를 수록했다. 이 책의 특징은 기본 칼만필터부터 멀티 모델 칼만필터에 이르기까지 모든 칼만필터 알고리즘의 수학적 유도 과정을 자세하게 수록한 데 있다. 칼만필터의 수학적인 유도 과정을 단계별로 따라가다 보면 칼만필터와 다양한 변형 알고리즘에 대해 더욱더 깊이 이해하고, 나아가 문제에 맞게 응용하는 역량을 키울 수 있을 것이다. ★ 이 책에서 다루는 내용 ★ ◎ 칼만필터를 이해하기 위한 기본 수학: 확률론, 랜덤 프로세스, MAP/ML/MMSE/LS 추정 ◎ 칼만필터 알고리즘: 기본/하이브리드/순차 처리/확장/언센티드 칼만필터 ◎ 멀티 모델 칼만필터: GPB1, IMM ◎ 다양한 설계 예제 및 매트랩 코드 해설: 재진입 우주비행체, 미사일 탐색기, DC 모터, 반더폴 발진기, 수동 소나, 항공교통관제 시스템

▣ 01장: 칼만필터 개요
1.1 추정기t
1.2 시스템 운동 모델t
1.3 시스템 측정 모델t
1.4 칼만필터의 응용t

▣ 02장: 확률과 랜덤 프로세스
2.1 확률과 랜덤 벡터t
____2.1.1 확률t
____2.1.2 랜덤 변수t
____2.1.3 확률분포함수와 확률밀도함수t
____2.1.4 결합 확률함수t
____2.1.5 조건부 확률함수t
____2.1.6 독립 랜덤 변수t
____2.1.7 랜덤 변수의 함수t
____2.1.8 샘플링t
____2.1.9 베이즈 정리t
2.2 기댓값과 분산t
____2.2.1 기댓값t
____2.2.2 분산t
____2.2.3 조건부 기댓값과 분산t
2.3 랜덤 벡터t
____2.3.1 정의t
____2.3.2 기댓값과 공분산 행렬t
____2.3.3 특성 함수t
2.4 가우시안 분포t
2.5 랜덤 프로세스t
____2.5.1 정의t
____2.5.2 평균 함수와 자기 상관함수t
____2.5.3 정상 프로세스t
____2.5.4 파워스펙트럴밀도t
____2.5.5 화이트 노이즈t
____2.5.6 에르고딕 프로세스t
____2.5.7 독립동일분포 프로세스t
____2.5.8 마르코프 프로세스t
____2.5.9 랜덤 프로세스의 미분t

▣ 03장: 정적 시스템의 상태 추정
3.1 기본 개념t
____3.1.1 바이어스t
____3.1.2 부합성t
____3.1.3 추정오차의 공분산t
3.2 최대사후(MAP) 추정기t
3.3 최대빈도(ML) 추정기t
3.4 최소평균제곱오차(MMSE) 추정기t
____3.4.1 결합 가우시안 MMSE 추정기t
____3.4.2 선형 측정인 경우의 결합 가우시안 MMSE 추정기t
____3.4.3 선형 MMSE 추정기t
____3.4.4 선형 측정인 경우의 선형 MMSE 추정기t
3.5 WLS 추정기t
____3.5.1 궤환 WLS 추정기t
3.6 추정기 설계 예제t
3.7 추정기 비교t
____3.7.1 MAP 추정기와 ML 추정기t
____3.7.2 MAP 추정기와 MMSE 추정기t
____3.7.3 MMSE 추정기와 WLS 추정기t
____3.7.4 ML 추정기와 WLS 추정기t
____3.7.5 결합 가우시안 MMSE 추정기와 선형 MMSE 추정기t
3.8 표기법에 대해t

▣ 04장: 칼만필터
4.1 베이즈 필터t
4.2 칼만필터의 유도t
____4.2.1 대상 모델t
____4.2.2 문제 정의t
____4.2.3 베이즈 필터를 이용한 칼만필터의 유도t
4.3 칼만필터 알고리즘t
____4.3.1 기본 알고리즘t
____4.3.2 칼만필터의 여러 형태t
4.4 칼만필터의 특징t
____4.4.1 최적 필터t
____4.4.2 성능 예측 기능t
____4.4.3 두 단계의 업데이트t
____4.4.4 자가진단 기능t
4.5 칼만필터의 다른 유도 방법t
____4.5.1 선형 MMSE 추정식을 이용한 유도t
____4.5.2 WLS 추정식을 이용한 유도t
4.6 연속시간 시스템의 칼만필터t
____4.6.1 연속시간 시스템t
____4.6.2 연속시간 시스템의 이산시간 등가 모델t
____4.6.3 연속시간 칼만필터t
____4.6.4 하이브리드 칼만필터t
4.7 순차 처리 칼만필터t
4.8 정정상태 칼만필터t
4.9 칼만필터의 구현t
____4.9.1 초기화t
____4.9.2 모델링 오차t
4.10 칼만필터 설계 예제t
____4.10.1 개요t
____4.10.2 칼만필터 설계t
____4.10.3 정정상태 칼만필터 설계t

▣ 05장: 비선형 시스템의 칼만필터
5.1 비선형 시스템 모델t
5.2 확장 칼만필터t
____5.2.1 시간 업데이트t
____5.2.2 측정 업데이트t
____5.2.3 확장 칼만필터 알고리즘t
____5.2.4 확장 칼만필터의 한계t
5.3 하이브리드 확장 칼만필터t
5.4 랜덤 벡터의 비선형 변환t
____5.4.1 개요t
____5.4.2 테일러 시리즈 근사법t
____5.4.3 몬테카를로 시뮬레이션t
____5.4.4 언센티드 변환t
5.5 언센티드 칼만필터t
____5.5.1 시간 업데이트t
____5.5.2 측정 업데이트t
____5.5.3 언센티드 칼만필터 알고리즘t
____5.5.4 언센티드 칼만필터의 특징t

▣ 06장: 칼만필터 설계 심화 예제
6.1 재진입 우주비행체t
____6.1.1 개요t
____6.1.2 칼만필터 초기화t
____6.1.3 확장 칼만필터 설계t
____6.1.4 언센티드 칼만필터 설계t
____6.1.5 확장 칼만필터와 언센티드 칼만필터 비교t
6.2 미사일 탐색기t
____6.2.1 개요t
____6.2.2 칼만필터 초기화t
____6.2.3 확장 칼만필터 설계t
____6.2.4 언센티드 칼만필터 설계t
6.3 DC 모터t
____6.3.1 개요t
____6.3.2 칼만필터 초기화t
____6.3.3 확장 칼만필터 설계t
____6.3.4 언센티드 칼만필터 설계t
6.4 반더폴 발진기t
____6.4.1 개요t
____6.4.2 칼만필터 초기화t
____6.4.3 확장 칼만필터 설계t
____6.4.4 언센티드 칼만필터 설계t
6.5 수동 소나t
____6.5.1 개요t
____6.5.2 칼만필터 초기화t
____6.5.3 확장 칼만필터 설계t
____6.5.4 언센티드 칼만필터 설계t
____6.5.5 확장 칼만필터와 언센티드 칼만필터 비교t

▣ 07장: 멀티 모델의 칼만필터
7.1 멀티 모델
7.2 독립적 멀티 모델
7.3 협력적 멀티 모델
____7.3.1 GPB1t
____7.3.2 IMMt
7.4 표적 모델
____7.4.1 등속도 운동 모델t
____7.4.2 등가속도 운동 모델t
____7.4.3 등속 선회 운동 모델t
7.5 설계 예제
____7.5.1 개요t
____7.5.2 필터 초기화t
____7.5.3 단독 칼만필터 설계t
____7.5.4 AMM 칼만필터 설계t
____7.5.5 GPB1 칼만필터 설계t
____7.5.6 IMM 칼만필터 설계t
____7.5.7 성능 비교t

▣ 참고문헌

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