수학을 즐겁게 공부하는 습관

김동원(청주교육대학교 수학교육과 교수)

『수학! 체험이 답이다』는 우리 아이들이 수학을 재미있어 하고, 자신감을 심어주기 위한 좋은 방법을 알려주는 책이다. 일선 교육현장의 교사출신 현직 장학사와 예비교사를 양성하는 교육대학교 교수가 현재 우리 아이들에게 어떤 수학교육이 필요한가를 연구하고 즐거운 수학교육을 직접 실천하는 과정에 나온 나온 이야기라서 의미가 있다. 아울러 저자들의 제안은 이미 교육현장에서 배움 중심의 교육이라는 이름으로 활용되고 있고, 수업과 평가에 반영되고 있다.

머리말

시작하는 이야기_인류 최초로 자동 계산기를 만든 사람

1장. 새로운 수학학습을 찾아서
수학교육이 바뀌고 있다
역사에서 찾는 새로운 수학적 경험
수학의 발견
파피루스에 기록된 이집트의 곱셈법
인도의 선 긋기 곱셈
미래 지식을 창조하는 수학학습으로

2장. 생활 속에서 발견하는 수학
생활 속에서 발견하는 수학
생활 속의 수학(1): 고대 이집트 숫자 해석하기
생활 속의 수학(2): 고등어 2분의 1, 갈치 4분의 1
생활 속의 수학(3): 열세 자리 숫자의 비밀
생활 속의 수학(4): 엄마, 이게 뭐야?
생활 속 수학을 적용한 호기심 유발과 과정평가
세계가 필요로 하는 수학적 역량
PISA, 국제학생평가프로그램
PISA는 왜 필요한가?
PISA가 제시하는 수학 성취 수준 및 과제 특성

3장. 수학은 흥미와 모험이다
수학은 흥미와 모험이다
이집트와 그리스에서 깨어난 수학적 사고
도르래와 지렛대로 적의 배를 침몰시키다
마법의 숫자, 마방진
아름다움의 발견: 황금비의 비밀
피아노는 왜 이렇게 생겼을까?
비례의 조화로 아름다움을 그리다
수학을 만져볼 수 있는 세계의 수학 체험관

4장. 체험, 수학을 발견하는 힘
수학에 대한 고정관념 버리기
게임과 체험을 활용한 수학 공부
맺는 이야기
Q&A

아이들이 처음에는 수학시간에 질문도 잘하고 발표도 잘한다. 그런데 수학문제를 풀다 보니 부모나 선생님이 자꾸 틀렸다고 한다. 교과서나 문제집에 나온 방식대로 풀지 않거나 혹은 답안지와 같지 않으면 무조건 틀렸다고 나무라는 것이다. 더군다나 주변에 수학을 잘하는 친구가 있으면 항상 비교를 당하기까지 한다.
아이들도 자신이 뛰어나다는 사실을 보여주고 싶은데 수학시간에는 그게 힘들다고 느끼는 것이다. 열심히 공부해서 모든 문제를 맞히는 것은 어려우니, 틀릴 위험 자체를 아예 피하는 행동을 하게 된다. 문제해결에 대한 시도 자체를 하지 않는 것이다.
아이들은 수학이 주는 상처로부터 자신을 보호하기 위해 회피전략을 쓰고, 이러한 행동이 누적되면서 수학시간에 점점 무기력 해지는 모습을 보인다. 무기력은 학습의 가장 큰 적이다. 그런데 왜 유독 수학 과목에서 아이들의 회피전략이 두드러지게 나타날까? 수학에 대한 커다란 고정관념 두 가지가 바로 그 원인이다.
첫째, 수학을 공부할 때 틀리면 안 된다는 강박이다. 기성세대의 수학 수업을 떠올려보면 아마 많은 공식과 문제부터 생각날 것이다. 그 시대의 수학 수업은 공식에서 부호 하나 잘못되면 답이 틀리고 문제를 풀 때마다 정답과 오답이 바로 결정되는 수업이었다. 그런 수학은 답이 정확해서 채점도 쉽고 아이들 사이의 서열이 분명하게 나타났다. 이러한 상황에서는 점수가 마치 모든 것을 말해주는 것처럼 보인다. 어떤 문제를 틀렸다는 것은 낮은 점수를 의미하고, 낮은 점수는 곧 서열에서 뒤쳐졌다는 의미이기 때문이다. 이런 환경에서 틀리는 것은 나쁘다는 강박이 확고해질 수밖에 없다. 수학공부에서 ‘실패’는 없다. 그저 다르게 생각했을 뿐인 것이다. 또한 수학에서 ‘틀린 생각’이라는 것도 없다. 다른 생각이 있을 뿐이다. 생각을 안 하는 것이 문제이지 다르게 생각했다는 것은 수학공부에서 매우 중요한 역할을 한다. - p200 (4장-체험, 수학을 발견하는 힘 中)많은 수학자들이 수학을 놀이라고 생각한다. 놀이의 두 번째 특징은 수학과 직접적으로 닮아 있다. 규칙이 없는 무작위 활동은 놀이가 아니듯이, 수학에서도 규칙은 핵심이다. 규칙이 있는 놀이에서 성취와 실패 등을 경험하면서 즐거움을 느끼듯이 수학자는 여러 현상의 이면에 있는 규칙과 구조를 발견하면서 성취감을 느낀다. 현대사회는 수학과 놀이의 관계 복원을 요하고 있다. 오늘날 앎의 의미는 정보를 회상하고 반복하는 능력에서, 정보를 찾고 평가하며 적절한 맥락과 시점에 사용하는 능력으로 변하고 있다.
20세기 초에 교육은 읽기, 쓰기, 산술, 역사나 과학 등 기본 기술을 익히는 것과 내용을 습득하는 것에 초점을 두었다. 21세기 사회에서의 성공은 고차원 기술을 다루는 교육에 달려 있다. 생각하
는 능력, 복잡한 문제를 해결하거나 비판적으로 상호작용하는 능력에 삶이 좌우되는 것이다.
놀이와 수학은 서로 닮았다. 놀이와 마찬가지로 수학은 수학적 사고 그 자체가 우리에게 기쁨을 준다. 게다가 수학은 실생활에 다양하게 응용할 수 있다. 놀이와 수학이 더욱 닮은 부분은 규칙이 있다는 점이다. 아무렇게나 움직이는 것은 놀이도 아니고 즐겁지도 않다. 규칙에 따라 움직일 때, 의미도 있고 즐거움도 생기게 된다. 수학은 바로 그 규칙을 이해하고 일반화하는 활동 그
자체다. - p221 (4장-체험, 수학을 발견하는 힘 中)

수학은 ‘생각하는 힘’을 키워주는 학문이다. 수학은 불규칙한 세상에 대응할 수 있는 규칙과 질서를 찾는 학문이기도 하다. 즉 미래사회가 필요로 하는 지식의 핵심 원천이라고 할 수 있다.
하지만 우리 주변에서 수학을 좋아하는 사람을 만나기는 참으로 어렵다. 어떤 사람이 수학을 좋아할까? 어떤 아이들이 수학을 좋아할까? 수학에서 즐거움을 찾을 수 있다면, 그 즐거움이 수학을 즐기는 마음으로 바뀔 수 있다면 우리가 수학을 바라보는 시각은 많이 달라질 것이다. 특히 학생들이 싫어하고 멀리하는 수학을 재미있게 즐기면서 자주 찾는 과목으로 만든다면 교육 현장도 한층 더 즐거운 배움의 공간이 될 수 있을 것이다.수학 교육이 바뀌고 있다미래 사회에서는 기초적인 교양과 지식이 오히려 더 중요한 역할을 한다. 새로운 지식을 활용하기 위해서는 그 지식의 기초와 배경을 정확하게 이해하는 것이 훨씬 유리하기 때문이다. 수학도 마찬가지다. 4차 산업혁명의 기반 학문으로 일컬어지는 수학의 원천과 본질을 모른다면, 이를 활용한 신지식을 결코 온전히 이해할 수 없을 것이다.
수학이 만들어지는 과정을 아이들과 함께 이해하는 것은 기초 지식을 익히는 데 아주 유용하다. 이른바 ‘체험수학’이란, 수학의 역사를 재구성해 아이들이 수학이 만들어지는 과정에 간접적으로
참여할 수 있게 돕는 교육법이라 할 수 있다. 체험과 탐구 중심의 선진국형 수학교육법인 것이다. 아이들에게 구시대적 능력을 요구하는 교육은 더는 통하지 않는다. 세계의 아이들은 이미 새로운
교육으로 창조적인 인재로 키워지고 있기 때문이다. 우리 아이들을 미래사회에 경쟁력 있는 융합 인재로 키우려면 수학교육은 반드시 개선되어야 한다.
수학이 만들어진 먼 옛날 이야기를 바탕으로 원천적이고 본질적인 지식에 접근하는 실마리를 얻을 수 있다. 이렇게 옛 이야기로부터 수학적 원리를 발견하고 새로운 지식을 창조하는 수학 교
육 방식은 앞으로 변화하는 교육환경에서 주목 받는 학습법이 될 것이다.수학은 흥미와 모험이다수학을 재미있게 즐긴다는 것은 아이들 입장에선 상상하기 힘든 발상일 수 있다. 그러나 오래 전부터 이를 실현하기 위한 노력은 꾸준히 진행되었고, 선진국에서는 가시적인 성과를 거두고 있다. 수학을 일종의 문화로 즐길 수 있도록 노력하고 있기 때문이다. 우리나라에서도 점점 이런 시도가 이루어지고 있고, 아이들이 수학을 공부가 아닌 즐기는 문화의 대상으로 바라보는 시대가 우리에게도 다가오고 있다.수학시험도 빠르고 정확하게 답을 찾아내는지 측정하는 것에서 창의적인 방식의 풀이과정과 생각하는 과정을 측정하는 방식으로 변화하고 있다. 따라서 앞으로 아이들에게는 자신만의 독창적인 생각과 풀이, 그리고 이를 소통하는 능력이 요구될 것이다.
과거에 학생들은 원주율은 3.14라고 외우고 이를 활용해 문제를 풀었다. 그러나 이제는 학생들이 여러 가지 원의 지름과 둘레의 길이를 재보면서 스스로 원주율을 찾는 방식으로 공부한다.
이때 원의 둘레를 재는 방법도 다양하게 시도할 수 있다. 대충 어림짐작으로 잴 수도 있고 줄자를 이용할 수도 있다. 또 실을 이용해 측정할 수도 있다. 중요한 건, 각자의 방식대로 지름과 원의 둘레를 재어보고 원주율이 일정한 값이라는 사실을 깨닫는 것이다. 이런 과정으로 원주율을 익힌 아이에게는, 원주율이 단지 원의 둘레라는 단순 지식이 아니라 친구들과 함께 경험한 하나의 이야기로 기억될 것이다. 자신의 이야기가 담긴 수학이 탄생하는 것이다.

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