수학 공부는 밀도다

“IQ 139는 타고나지만, 1등급은 만들어진다.” ‘반드시[必] 수학 성적을 일으켜세워주는[立]’ 대치동 스타강사 김필립의 수학교육 20년 노하우 최초 공개!

대치동 학원가는 누가 뭐래도 대한민국 입시교육 최전선이다. 이 대치동에 눈에 띄는 학원이 있다. ‘무조건 수학 성적을 올려주고 원하는 대학에 가게 해준다’고 해서 학부모들이 붙여준 이름 ‘필립(必立)]’을 내건 김필립 수학학원이다. 물론 무조건 성적을 올려주고 무조건 원하는 대학에 가게 해준다는 학원은 많다. 대다수 학원의 셀링 포인트이기도 하고, 이 타이틀을 위해 성적 좋은 아이들을 데려가려는 학원들 간의 경쟁과 마케팅 전략도 익숙하다. 그런데 이 학원은 다르다. 바로 대치동에서 거의 유일하게 ‘수포자를 받는’ 수학 학원이라는 점이다. “원래부터 잘하는 아이들을 데려다놓고 좋은 대학에 보내주는 게 뭐 그리 자랑할 일입니까? 수학 교육에 몸담고 있다면, 수학에 정나미가 떨어지고 아무리 공부해도 수학 성적이 안 나온다고 절망하는 아이들에게 수학이 얼마나 재미있는 학문인지 알려주고 진짜 수학 공부를 시켜주는 데서 보람을 느껴야 하지 않을까요?” 진심은 통한다고 했다. 수포자도 수학 1등급을 받고, 원하는 대학에 갈 수 있다는 소문이 퍼지면서 김필립 원장은 학부모들과 학생 사이에서 ‘스타’가 되었다. 그리고 『김필립 초집중몰입수학』은 그의 진심과 20년 수학 교육 노하우를 최초로 공개한 책이다.

들어가는 글_수악(數惡)이 수학(數學)이 되는 순간

1부_대한민국 수학교육의 현주소
1장_수학 공부에 대한 지독한 오해
시작부터 잘못된 수학 공부
수학을 못하는 건 아이 탓이다?
실수만 안 했더라면!
연산으로 수학을 잡는다?
전교1등과 팀 짜면 안 되는 이유
문장제 문제를 못 풀면 책을 읽혀라?
스토리텔링 열풍의 실체
대치동에는 뭔가 특별한 게 있다?

[필립 쌤의 원 포인트 체크] 수학 공식을 이해하는 4단계 방법

2장_수포자 70%, 아이들은 죄가 없다
대치 1등급 엄마들은 무조건 아이 편이다
수학은 기세다
무조건 수학을 좋아해야 한다
초5가 정석 시작의 적기?
수학 허세가 수포자를 만든다
선행은 진도만 나가면 된다?
기하 따로 대수 따로?

[필립 쌤의 원 포인트 체크] “수학 공부, 안녕하십니까?”

2부_‘반드시 일으켜세우는’ 초집중몰입수학법
3장_집중과 몰입이 만들어내는 수학의 기적
양치기 수업 6년, 수학 성적은 제자리인 이유
엉터리 선행이 수학 귀신을 부른다
마중물이 없으면 펌프질을 할 수 없다
즐거움이 노력과 몰입을 이끌게 하라
망각을 없애려면 시간을 컨트롤하라

4장_수학 1등급을 만들어내는 특급 전략
수학 정복의 최종병기, 문제풀이 최적화
고등수학 정복을 위한 초등수학 공부
후행은 후퇴가 아니라 전진의 첫 발이다
지금 당장 수학 점수 최소한 10점 올리는 실전 시험 전략

[필립 샘의 원 포인트 체크] ‘문제풀이 최적화’란 무엇인가

3부_초집중몰입수학의 실제
5장_초집중몰입으로 개념 잡기
고등수학 정복을 위한 중등수학 키포인트
[중학교 1학년 단원별 키포인트]
[중학교 2학년 단원별 키포인트]
[중학교 3학년 단원별 키포인트]
초등 4학년, 무리수의 세계로 초대하라
문자와 식, 수학이 아름다워지는 순간
고등수학 대부분의 구멍은 인수분해로 메운다
미적분과 확률통계를 아우르는 함수의 개념 잡기

6장_수학 완전정복, 꿈이 아니다
문이과 통합, 문과에겐 독이다
언택트 시대, 수학 공부 어떻게 할까
수학은 순수를 혐오한다

[필립 샘의 원 포인트 체크] 융복합의 극치, 수능 킬러 문제 사례

나가는 글_달걀의 추억, 불가능은 없다
부록|화제 만발 유튜브 김필립수학TV 댓글 답변 모음

공부법에 대한 방향만 잘 잡으면, 그 공부법에 따라 수학 공부를 하면 수학 1등급은 절대로 꿈이 아니다. 물론 누구나 1등급이 될 수는 없겠지만, 최소한 수학이라고 하면 이를 갈고 치를 떠는 현실에서는 반드시 벗어날 수 있다. 성적은 무조건 오른다. 이건 내게 있어 절대적인 확신이다. 나는 내 학원을 넘어 우리나라 모든 학생들에게 수학 공부에 대한 내 노하우를 공개하기로 맘먹었다. 이 책은 그 결심의 첫 열매다. _21쪽대학 입시는 아이의 타고난 DNA가 아니라 그 아이가 고등교육 과정을 얼마나 충실히 잘 따라왔느냐를 평가하는 시험이다. 수학 공부에 있어서 IQ가 좋은 것은 충분조건일 뿐 필요조건이 아니다. 도움은 되지만 결정적인 것은 아니라는 것을 내가 가르친 수많은 제자들이 정확히 증명하고 있다. 1등급 1,000명 중 한두 명은 정말 머리가 좋은 아이들이지만 대부분의 1등급은 후천적으로 ‘만들어진다.’ _41쪽예를 들어 목적지에 가는 중간에 진흙 길이 있다고 하자. 우회로가 있는데 굳이 그 진흙 길로 가면서 옷에 진흙이 전혀 튀지 않게 하는 것이 가능한가? 굳이 연산을 많이 해야 하는 장황하고 미련한 풀이를 선택하면서 실수를 하지 않기를 바란다면 그건 진흙 길을 가면서 옷에 흙이 묻지 않기를 바라는 것과 같다. 실수가 문제가 아니라 풀이 과정 선택이 문제였던 것이다. 대부분의 수학 문제에는 풀이 방법이 한 가지만 있지 않다. 창의적 접근으로 다양한 풀이법이 얼마든지 나올 수 있는 것이 수학이라는 학문이다. 이런 풀이법 중 가장 간결하고 명쾌하며 과정이 짧은 방법을 선택하면 연산 횟수가 줄고 실수도 자연히 줄어들게 된다. 그것이 바로 ‘문제풀이 최적화’다. _49쪽웬만한 강심장이 아니고서는 소신을 지키기가 쉽지 않다. 무소의 뿔처럼 한 곳만 바라보며 뚜벅뚜벅 걸을 수 있는 환경이 못 된다. 시간과 노력, 경제적인 투자가 허무한 결과로 나타날 수도 있다. 질질 끌려다녀서는 대치동에서는 필패다. 수많은 성공 사례만큼이나 망가질 확률도 높은 동네가 바로 대치동이다. 아이들은 번아웃돼 어떤 것에도 강렬한 욕구나 열망을 보이지 않는 상태로 ‘병든 어른’이 될 수 있다. 충심을 다해 말하고 싶다. 현재 사는 동네에서 중간 하느니 대치동에서 꼴찌를 하는 게 낫겠다는 어설픈 생각은 위험하다. _77쪽우리나라 학생 가운데 70~80퍼센트가 수학 포기자라고 한다. 자신감이 있으면 포기하지 않는다. 자신감이 있는데 왜 포기를 하겠는가? 그러니 수학 공부를 하기 전에 꼭 마음에 새겨야 한다. 자신감이 먼저고, 자신감이 생기면 스스로 연습하게 되며, 연습할수록 실력이 늘고, 실력이 늘면 당연히 점수가 높아진다! _97쪽선행의 최종 목적과 가장 큰 효능은 ‘문제풀이 최적화’이다. 제대로 된 선행을 하면 문제를 풀 수 있는 도구를 다양하게 사용할 수 있다. 그래서 정석을 초등 5학년 때 시작하든 6학년 때 시작하든 중학교 3학년 때 시작하든, 그 시기는 전혀 중요하지 않다. 내 아이가 중학교 3학년인데 아직 정석을 들어가지 못했다고 기죽을 필요도 없고, 초등학교 4학년 때 정석을 시작했다고 으쓱할 필요도 없다는 뜻이다. 선행을 망설이는 학부모에게 나는 이렇게 묻는다. ‘아는 것이 힘’인 아이로 키울 것인가, ‘모르는 것이 약’인 아이로 키울 것인가? _108쪽문제풀이 최적화’는 수학 문제를 풀 때 이 문제를 풀 수 있는지 없는지를 고민하는 것이 아니라 ‘어떤 방법으로’ 풀 것인지를 고민하는 문제풀이 접근법을 말한다. 비유하자면, 산의 정상을 올라가는데 A 코스로 갈 것인지 B 코스로 갈 것인지 아니면 케이블카를 타고 오를 것인지 등 정상을 공략하는 가장 효율적이고 쉬운 방법을 찾아내는 것이다. _167쪽아이의 수학적 자신감이 퐁퐁 솟아난다. 중학교 문제집을 던져줘도 할 수 있을 것 같은 생각이 샘솟는다. 수학은 이렇게 공부해야 한다. 초등학교 때 이런 개념을 머릿속에 넣어둔 아이와 그렇지 않은 아이는 중등수학을 만나는 태도가 하늘과 땅 차이다. 수학에 대한 자신감이 하늘을 찌른다. 초등수학에서는 정사각형의 넓이를 구하는 문제에서 보통 4나 9, 16, 25만 나온다. 이런 문제에서 10을 던져줘보자. 아이들의 지적 호기심이 폭발하고, 이때 형성된 뉴런과 시냅스는 응용 사고와 창의력에 엄청난 능력을 발휘하게 된다. 교과수학이 사고력수학, 창의력수학으로 바뀌는 순간이다. _232쪽그래서 인수분해 공식은 문자의 구구단이라는 것이다. 인수분해를 못하면 문자식의 약분, 통분, 방정식, 함수, 수열, 극한 등 문자 중심의 고등수학 대부분의 단원에서 발목이 잡힌다. 마치 초등수학에서 구구단을 못하면 아무것도 할 수 없는 것과 같은 이치다. 인수분해 단원을 공부할 때는 무조건 공식부터 외우게 하는 게 아니라 먼저 이런 개념을 넣어주어야 한다. 이게 마중물이다. 인수분해 공식은 중학교 때 6, 7개에서 고등학교 때 10개가 넘어가고, 변형까지 합치면 2, 30개에 달한다. 이유도 목적도 모르는 채 이 많은 공식을 무조건 외워야 한다면 얼마나 고통스럽겠는가! _237쪽

닥치고 선행, 묻지마 문제풀이…… 수포자는 죄가 없다.
대한민국 수학 교육에 대한 김필립의 뼈 때리는 팩트폭격김필립 원장은 수학 성적이 안 나오는 건 단적으로 말해 잘못된 공부법 때문이라고 주장한다. 특히 ‘수학은 엉덩이 힘’이라는 믿음, 몇 년 선행인지로 아이를 평가하는 수학 허영, 수학은 무조건 유형을 암기하고 문제를 많이 풀어야 한다는 오해…… 시작부터 잘못된 이런 수학 공부법 때문에 초등수학, 중등수학을 거쳐 고등수학에 입문할수록 아이에게 수학은 ‘생각만 해도 짜증부터 나는’ 존재가 된다는 것이다.
이 책에서 김필립 원장은 학생과 학부모들 사이에 널리 퍼져 있는 이런 오해들을 조목조목 짚어 분석하고 대안을 제시한다. 예를 들어 요즘 초등 학부모들 사이에 최대 이슈인 ‘선행’에 대한 이야기다.
대치동 학부모들 사이에서는 ‘초5가 정석 시작의 적기’라거나 최소한 3년 앞선 선행을 하지 않으면 고등학교 때 큰일 난다는 이야기가 당연한 듯 떠돈다. 반대로 ‘선행 절대로 하지 말고 현행에 집중해라’라는 이야기 역시 만만치 않게 힘이 세다. 이에 대해 김필립 원장은 단호하게 대답한다.
“선행 없이 현행 고등수학 과정을 정복하는 건 단적으로 말해 불가능합니다. 선행이란 쉽게 말해 예습입니다. 초등학교 때부터 어느 선생님이나 예습과 복습을 강조하는데, 왜 예습은 권장하고 선행은 부정할까요? 예습이 얼마나 빠르면 선행이고 얼마나 조금이면 예습일까요? 그런 기준은 없습니다. 문제는 ‘엉터리 선행’이지 선행 자체가 아닙니다. 제대로 된 선행은 완벽한 예습이고, 공부에 엄청난 도움이 됩니다. 단, 엉터리 선행은 안 하느니만 못합니다.”
그리고 ‘제대로 된 선행’이 무엇인지, 어떻게 해야 하는지에 대해 명쾌하게 설명한다. 초집중몰입학습으로 단기간에 개념 이해,
단원을 넘나드는 융복합 문제풀이로
망각의 사이클을 극복하고 내신과 수능에 완벽 대비하는 비법 공개!잘못된 수학 공부법에 대한 논리적인 분석과 구체적이고 합리적인 대안 제시가 돋보이는 『김필립 초집중몰입수학』에 대한 기대 반응도 뜨겁다. 이미 수학 교육 관련 스타 유튜버인 김필립 원장의 유튜브 채널 ‘김필립수학TV’에서는 ‘원장님의 책을 손꼽아 기다리고 있다’는 학생과 학부모들의 댓글이 속속 올라오고 있는 상태다.
김필립 원장의 수학 공부법은 두 가지로 요약된다. 바로 최단기간에 초집중몰입학습으로 개념을 이해하고, 뒤이어 각 단원별이 아니라 단원을 넘나드는 융복합 문제풀이로 망각의 사이클을 극복하는 것이다. 여기에 ‘먼저 수학을 좋아해야 한다’는 기본 베이스가 전제된다. 좋아하지 않고 잘할 수는 없다는 김필립 원장의 가장 큰 신념 때문이다. 그가 ‘마중물’ 수업을 강조하고, 그의 첫 학원 이름이 ‘수호자(數好者)’였던 이유다. 그러면 ‘단기간에 완벽하게’ 개념을 이해할 수 있고, 이 몰입과 집중은 기적을 끌어내는 원동력이 되며, 단원을 넘나드는 융복합 문제풀이로 배운 것을 ‘장기기억’으로 전환시킬 뿐만 아니라 내신과 수능을 완벽하게 대비할 수 있다는 공식이다. 수악(數惡)을 수학(數學)으로,
집중과 몰입이 만들어내는 수학 공부의 기적수학 올림피아드 우승, 수포자 70%. 대한민국의 수학에 대한 생각은 이 두 모순적인 ‘팩트’로 요약된다. 우리나라는 세계적인 수학 강국이면서 동시에 열 명 중 일곱 명이 수학을 미워하고 증오하는 나라이기도 하다. 아이가 말문이 트이기도 전부터 수를 가르치고, 사고력 수학이니 스토리텔링 수학 학원에 보내고, 초등학교에 들어가면서부터는 본격적으로 사교육 전쟁에 돌입한다. 동네 보습학원부터 기업형 교육그룹까지, ‘수학 학원’은 불야성을 이룬 지 오래다. 반대로 아이들은 수학이라면 치를 떨고, 엄마들은 이러다가 아이가 수포자가 될까봐 전전긍긍하며 일타강사를 찾아 헤매고 먼 거리 라이딩을 불사한다.
이 모순을 극복하는 건, 가장 단순하게도 수학 공부를 좋아하게 하는 것을 수학 공부의 일순위 목표로 삼는 것일지 모른다. 김필립 원장은 이렇게 말한다.
“수포자들은 죄가 없습니다. 다 주입식ㆍ암기식으로 수학을 가르치고, 연산 폭격으로 수학에 정나미가 떨어지게 만든 어른들 잘못이에요. 우리가 왜 수학을 배워야 하는지, 우리가 배우는 수학이 무슨 의미가 있고 어떻게 쓰이는지를 알려주지도 않은 채 무조건 문제만 풀라고 하니 수학이 좋을 리가 있나요? 좋아하지 않는데 성적이 잘 나올 리 만무합니다. 수학을 좋아하게 만들고, 정확하게 개념을 이해시키고, 제대로 된 연습만 시키면 수학 성적은 무조건 오릅니다.”
『김필립 초집중몰입수학』은 수학 때문에 웃고 우는 대한민국의 모든 학생과 학부모에게 어쩌면 가장 단순하지만 사실은 아무도 시도하지 못했던 ‘진짜 수학 공부법’을 알려주는 책이 될 것이다. 또 책의 뒷부분에서는 고등수학 정복을 위해 반드시 알아야 할 중등수학의 단원별 키포인트를 짚어주며, 수학 구멍의 양대 산맥이라고 불리는 공포의 단원, ‘인수분해’와 ‘함수’의 개념을 완벽히 이해할 수 있게 해주는 유명한 ‘김필립만의 마중물 수업’을 엿볼 수 있다.

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